Чтобы найти наибольшее целое значение переменной ( x ), при котором выражение ((x - 5)(2x + 1) - (2x - 1)(x + 2)) положительно, начнем с упрощения этого выражения.
Распишем каждую из частей:
- ((x - 5)(2x + 1) = 2x^2 + x - 10x - 5 = 2x^2 - 9x - 5)
- ((2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2)
Теперь подставим эти результаты обратно в выражение:
[
(2x^2 - 9x - 5) - (2x^2 + 3x - 2) = 2x^2 - 9x - 5 - 2x^2 - 3x + 2
]
Сейчас мы можем упростить:
[
-12x - 3
]
Теперь решим неравенство:
[
-12x - 3 > 0
]
Переносим 3 на правую сторону:
[
-12x > 3
]
Умножаем обе стороны на -1 (при этом знак неравенства меняется):
[
12x < -3
]
Теперь делим обе стороны на 12:
[
x < -\frac{1}{4}
]
Наибольшее целое значение, которое меньше (-\frac{1}{4}), - это (-1).
Таким образом, наибольшее целое значение переменной ( x ), при котором данное выражение положительно, равно (-1).
