укажите наибольшее целое значение переменной х, при котором значение выражения (x - 5)(2x + 1) - (2х - 1)(х + 2) положительно.
Чтобы найти наибольшее целое значение переменной \( x \), при котором выражение \((x - 5)(2x + 1) - (2x - 1)(x + 2)\) положительно, начнем с упрощения этого выражения.
Распишем каждую из частей:
- \((x - 5)(2x + 1) = 2x^2 + x - 10x - 5 = 2x^2 - 9x - 5\)
- \((2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2\)
Теперь подставим эти результаты обратно в выражение:
\[ (2x^2 - 9x - 5) - (2x^2 + 3x - 2) = 2x^2 - 9x - 5 - 2x^2 - 3x + 2 \]
Сейчас мы можем упростить:
\[ -12x - 3 \]
Теперь решим неравенство:
\[ -12x - 3 > 0 \]
Переносим 3 на правую сторону:
\[ -12x > 3 \]
Умножаем обе стороны на -1 (при этом знак неравенства меняется):
\[ 12x < -3 \]
Теперь делим обе стороны на 12:
\[ x < -\frac{1}{4} \]
Наибольшее целое значение, которое меньше \(-\frac{1}{4}\), - это \(-1\).
Таким образом, наибольшее целое значение переменной \( x \), при котором данное выражение положительно, равно \(-1\).
