Проводник из манганина имеет удельное 8 сопротивление р1 = 44* 10^-8 Ом м при t1 = 32° C. Определи его удельное сопротивление, если температуру увеличить на t = 28° С. При to = 0С…

Для решения задачи о зависимости удельного сопротивления от температуры используем формулу для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:

\[ \rho_t = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0)) \]

где:

• \(\rho_t\) — удельное сопротивление при температуре \(T\),
• \(\rho_0\) — удельное сопротивление при начальной температуре \(T_0\),
• \(\alpha\) — температурный коэффициент сопротивления (для манганина, он составляет примерно \(0.002\) °C\(^{-1}\)),
• \(T\) — конечная температура,
• \(T_0\) — начальная температура.

Дано:

• \(\rho_1 = 44 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}\) (удельное сопротивление при \(T_1 = 32^\circ C\)),
• Увеличение температуры \(t = 28^\circ C\),
• \(\rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1\).

Шаг 1: Найдем значение \(\rho_0\)

Сначала рассчитаем \(\rho_0\):

\[ \rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1 = 0.99 \cdot (44 \times 10^{-8}) = 43.56 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \]

Шаг 2: Рассчитаем конечную температуру

Конечная температура будет:

\[ T = T_1 + t = 32 + 28 = 60^\circ C \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Теперь используем формулу, чтобы найти \(\rho_t\):

\[ \rho_t = \rho_0 \left(1 + \alpha(T - T_0)\right) \]

Шаг 4: Подставляем известные значения

Подставим значения:

1. Начальная температура \(T_0 = 0^\circ C\),
2. Конечная температура \(T = 60^\circ C\),
3. Температурный коэффициент \(\alpha = 0.002 \,°C^{-1}\).

Теперь подставим все в формулу:

\[ \rho_t = 43.56 \times 10^{-8} \left(1 + 0.002(60 - 0)\right) \]

\[ = 43.56 \times 10^{-8} \left(1 + 0.12\right) \] \[ = 43.56 \times 10^{-8} \times 1.12 \] \[ = 48.7932 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \]

Шаг 5: Округляем ответ до сотых

Теперь округляем значение \(\rho_t\):

\[ \rho_t \approx 48.79 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} = 4.88 \, \mu\Omega \cdot \text{м} \]

Ответ

Таким образом, последнее значение удельного сопротивления при температуре 60°C составляет приблизительно 4.88 мкОм·м.