Для решения задачи о зависимости удельного сопротивления от температуры используем формулу для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:
[ \rho_t = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0)) ]
где:
- (\rho_t) — удельное сопротивление при температуре (T),
- (\rho_0) — удельное сопротивление при начальной температуре (T_0),
- (\alpha) — температурный коэффициент сопротивления (для манганина, он составляет примерно (0.002) °C(^{-1})),
- (T) — конечная температура,
- (T_0) — начальная температура.
Дано:
- (\rho_1 = 44 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м}) (удельное сопротивление при (T_1 = 32^\circ C)),
- Увеличение температуры (t = 28^\circ C),
- (\rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1).
Шаг 1: Найдем значение (\rho_0)
Сначала рассчитаем (\rho_0):
[
\rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1 = 0.99 \cdot (44 \times 10^{-8}) = 43.56 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м}
]
Шаг 2: Рассчитаем конечную температуру
Конечная температура будет:
[
T = T_1 + t = 32 + 28 = 60^\circ C
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь используем формулу, чтобы найти (\rho_t):
[
\rho_t = \rho_0 \left(1 + \alpha(T - T_0)\right)
]
Шаг 4: Подставляем известные значения
Подставим значения:
- Начальная температура (T_0 = 0^\circ C),
- Конечная температура (T = 60^\circ C),
- Температурный коэффициент (\alpha = 0.002 ,°C^{-1}).
Теперь подставим все в формулу:
[
\rho_t = 43.56 \times 10^{-8} \left(1 + 0.002(60 - 0)\right)
]
[
= 43.56 \times 10^{-8} \left(1 + 0.12\right)
]
[
= 43.56 \times 10^{-8} \times 1.12
]
[
= 48.7932 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м}
]
Шаг 5: Округляем ответ до сотых
Теперь округляем значение (\rho_t):
[
\rho_t \approx 48.79 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} = 4.88 , \mu\Omega \cdot \text{м}
]
Ответ
Таким образом, последнее значение удельного сопротивления при температуре 60°C составляет приблизительно 4.88 мкОм·м.
