найти cos tg ctg если sin =- 3 5 3п<а<2п

Чтобы найти значения \(\cos\), \(\tan\) и \(\cot\) (косинус, тангенс и котангенс) угла \(a\), зная, что \(\sin(a) = -\frac{3}{5}\) и что угол находится в промежутке \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \), следуем следующим шагам:

1. Определение квадранта: Углы в промежутке \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \) находятся в четвертом квадранте. В этом квадранте синус отрицательный, а косинус и тангенс положительные.

2. Использование основного тригонометрического тождества: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Подставим значение синуса: \[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2(a) = 1 \] \[ \cos^2(a) = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2(a) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] \[ \cos(a) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \quad (\text{положительное значение, так как угол в IV квадранте}) \]

3. Нахождение тангенса: Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \]

4. Нахождение котангенса: Котангенс — это обратная величина тангенса: \[ \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} \]

Теперь все значения определены:

• \(\cos(a) = \frac{4}{5}\)
• \(\tan(a) = -\frac{3}{4}\)
• \(\cot(a) = -\frac{4}{3}\)

Таким образом, если подвести итог, получаем:

\(\cos a = \frac{4}{5}, \; \tan a = -\frac{3}{4}, \; \cot a = -\frac{4}{3}\).