Реши

Чтобы решить эту задачу, нужно найти предел функции

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 7x + 6}{2x^3 + x^3 - 4}. \]

Шаг 1: Упростим выражение

В числителе у нас: \(x^2 + 7x + 6\).

В знаменателе: \(2x^3 + x^3 - 4 = 3x^3 - 4\).

Шаг 2: Доминирующие степени

Для нахождения предела дробной функции при \(x \to \infty\), сосредоточимся на старших степенях \(x\) в числителе и знаменателе.

В числителе старшая степень — \(x^2\).
В знаменателе старшая степень — \(3x^3\).

Шаг 3: Факторизация доминирующих степеней

Чтобы вычислить предел, следует выделить доминирующие степени. Поделим числитель и знаменатель на \(x^3\) (максимальная степень из знаменателя):

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^3} + \frac{7x}{x^3} + \frac{6}{x^3}}{\frac{3x^3}{x^3} - \frac{4}{x^3}}. \]

Это упрощается до:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{7}{x^2} + \frac{6}{x^3}}{3 - \frac{4}{x^3}}. \]

Шаг 4: Проведение предела

Как \(x\) стремится к бесконечности, \(\frac{1}{x} \to 0\), \(\frac{7}{x^2} \to 0\), и \(\frac{6}{x^3} \to 0\).

Таким образом, предел выражения становится:

\[ \frac{0 + 0 + 0}{3 - 0} = \frac{0}{3} = 0. \]

Ответ: Предел равен \(0\).