Для решения задачи, обозначим:
- ( a = 12 ) см (одна сторона основания),
- ( b = 5 ) см (вторая сторона основания),
- ( h ) — высота (боковое ребро) параллелепипеда,
- ( d ) — длину диагонали параллелепипеда.
Сначала найдем длину диагонали основания. Длина диагонали ( D ) прямоугольника с сторонами ( a ) и ( b ) вычисляется по формуле:
[
D = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 , \text{см}
]
Теперь, полной диагональю параллелепипеда можно выразить следующим образом:
[
d = \sqrt{D^2 + h^2} = \sqrt{13^2 + h^2}
]
Так как диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Угол 45° говорит о том, что длина диагонали в плоскости основания ( D ) и высота ( h ) равны в проекции:
[
\frac{h}{D} = \tan(45^\circ) = 1 \implies h = D
]
Таким образом,
[
h = 13 , \text{см}
]
Теперь подставим найденное значение высоты обратно в уравнение диагонали:
[
d = \sqrt{13^2 + 13^2} = \sqrt{169 + 169} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2} , \text{см}
]
Но для задачи нужно только боковое ребро, которое мы уже нашли. Таким образом, боковое ребро параллелепипеда равно:
[
h = 13 , \text{см}
]
Ответ:
Боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.
