Прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45° найдите боковое ребро параллелепипеда

Для решения задачи, обозначим:

• \( a = 12 \) см (одна сторона основания),
• \( b = 5 \) см (вторая сторона основания),
• \( h \) — высота (боковое ребро) параллелепипеда,
• \( d \) — длину диагонали параллелепипеда.

Сначала найдем длину диагонали основания. Длина диагонали \( D \) прямоугольника с сторонами \( a \) и \( b \) вычисляется по формуле:

\[ D = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Теперь, полной диагональю параллелепипеда можно выразить следующим образом:

\[ d = \sqrt{D^2 + h^2} = \sqrt{13^2 + h^2} \]

Так как диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Угол 45° говорит о том, что длина диагонали в плоскости основания \( D \) и высота \( h \) равны в проекции:

\[ \frac{h}{D} = \tan(45^\circ) = 1 \implies h = D \]

Таким образом,

\[ h = 13 \, \text{см} \]

Теперь подставим найденное значение высоты обратно в уравнение диагонали:

\[ d = \sqrt{13^2 + 13^2} = \sqrt{169 + 169} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2} \, \text{см} \]

Но для задачи нужно только боковое ребро, которое мы уже нашли. Таким образом, боковое ребро параллелепипеда равно:

\[ h = 13 \, \text{см} \]

Ответ: Боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.