В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — . Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» —

Давайте разберем задачу шаг за шагом, применяя концепцию вероятности и деревьев решений. ### Шаг 1: Построение дерева случайного эксперимента У нас есть три различных шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). Мы будем доставать шарик два раза, и каждый раз будем возвращать его обратно. 1. **Первый вытягивание:** - Возможные результаты: К, Ж, З 2. **Второе вытягивание:** - Если на первом вытягивании мы достали К, на втором также могут быть К, Ж или З. - То же самое для Ж и З. Обозначим дерево: ``` (Начало) / | \ К Ж З /|\ /|\ /|\ К Ж З К Ж З К Ж З ``` Каждая ветвь дерева соответствует одному из возможных исходов. У нас есть 3 варианта в первом вытягивании и 3 варианта во втором, поэтому общее количество элементарных событий можно найти как \(3 \times 3 = 9\). ### Шаг 2: Заполнение пропусков в утверждениях **Количество элементарных событий в опыте:** - Ответ: **9** Теперь определим количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз». ### Шаг 3: Находим события, благоприятствующие данному случаю Событие «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» случается только в одном случае: - (Ж, Ж) Таким образом, количество благоприятных исходов: **Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** - Ответ: **1** ### Шаг 4: Находим вероятность события Вероятность события равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов. **Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** \[ P(\text{жёлтый мячик}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{9} \] - Ответ: **1/9** ### Шаг 5: Находим вероятность противоположного события Противоположное событие – это любое другое сочетание, кроме обеих раз Ж. Чтобы найти вероятность противоположного события, мы сначала определим количество благоприятных исходов для противоположного: - Общее количество исходов, за исключением (Ж, Ж): \(9 - 1 = 8\). Теперь вероятность противоположного события: **Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** \[ P(\text{противоположное}) = \frac{8}{9} \] - Ответ: **8/9** ### Итоговые ответы: 1. Количество элементарных событий в опыте — **9** 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **1** 3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **1/9** 4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **8/9**.