Стрелок из США стреляет в мишень 3 раза. Известно, что этот стрелок попадает в мишень и промахивается с одинаковой вероятностью. Найдите вероятность того, что будет хотя бы один…

Чтобы решить задачу о вероятности, мы можем воспользоваться методом вычисления противоположной вероятности. Для начала давайте обозначим следующее:

• Вероятность попадания в мишень (P(попал)) = 0.5
• Вероятность промаха (P(промахнулся)) = 0.5

Атакуем задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем вероятность того, что стрелок попадет в мишень все три раза.

Так как все три выстрела независимы, вероятность того, что стрелок попадет в мишень все 3 раза, будет:

\[ P(все 3 попали) = P(попал) \times P(попал) \times P(попал) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \]

\[ P(все 3 попали) = 0.5^3 = 0.125 \]

Шаг 2: Найдем вероятность хотя бы одного промаха.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что будет хотя бы один промах, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ P(хотя бы 1 промах) = 1 - P(все 3 попали) \]

Подставляем значение из Шага 1:

\[ P(хотя бы 1 промах) = 1 - 0.125 = 0.875 \]

Ответ: Вероятность того, что будет хотя бы один промах, равна 0.875 или 87.5%.

Таким образом, мы нашли, что с вероятностью 87.5% стрелок промахнется хотя бы один раз при трех выстрелах по мишени.