1. Точка M(7; –5) принадлежит окружности, а точка N(–4;3) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности. 2. Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если А (–5; –5), B (–9; –5), D (1; 2).

Давайте решим поставленные задачи по порядку. ### Задача 1: Уравнение окружности 1. **Даны данные:** - Точка M(7; –5) — точка на окружности. - Точка N(–4;3) — центр окружности. 2. **Обозначим:** - Координаты центра окружности: \(N(x_0, y_0) = (-4, 3)\). - Координаты точки на окружности: \(M(x_1, y_1) = (7, -5)\). 3. **Мы используем формулу расстояния для нахождения радиуса \(r\):** \[ r = \sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2} \] 4. **Подставляем значения:** \[ r = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{11^2 + (-8)^2} \] \[ r = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185} \] 5. **Теперь мы можем написать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром \(N\) и радиусом \(r\) задается формулой:** \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] 6. **Подставляем известные значения в уравнение:** \[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \] Таким образом, уравнение окружности будет: \[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \] ### Задача 2: Координаты вершины C параллелограмма ABCD 1. **Даны точки:** - A (–5; –5) - B (–9; –5) - D (1; 2) 2. **Обозначим координаты точки C как (x, y).** 3. **В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны. Мы можем использовать тот факт, что вектор AB равен вектору CD:** \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-9 - (-5), -5 - (-5)) = (-4, 0) \] Это значит, что вектор CD также будет равен (-4, 0). 4. **Теперь найдем C:** \[ C = D + \overrightarrow{AB} = D + (-4, 0) = (1 - 4, 2 + 0) = (-3, 2) \] Таким образом, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны: \[ C(-3, 2) \] ### Ответы: 1. Уравнение окружности: \((x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185\) 2. Координаты вершины C: \(C(-3, 2)\)