Реши

Давай разберём эту задачу. **Условие задачи:** Три бригадира с навесным к ковшом роют яму. Первому требуется 10 часов, чтобы сделать это в одиночку, второму — 15 часов, и третьему — 9 часов. Нам нужно найти, за сколько часов они выполнят эту работу вместе. **Решение:** 1. **Определите производительность каждой группы:** Производительность измеряется в части работы, выполненной за час. - Первый бригадир: \( \frac{1}{10} \) работы в час. - Второй бригадир: \( \frac{1}{15} \) работы в час. - Третий бригадир: \( \frac{1}{9} \) работы в час. 2. **Сложите их производительности, чтобы найти общую производительность:** \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{9} \] Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 90. \[ \frac{1}{10} = \frac{9}{90}, \quad \frac{1}{15} = \frac{6}{90}, \quad \frac{1}{9} = \frac{10}{90} \] \[ \frac{9}{90} + \frac{6}{90} + \frac{10}{90} = \frac{25}{90} \] Общая производительность: \( \frac{25}{90} \). 3. **Найдите время, за которое они выполнят работу вместе:** Если \( \frac{25}{90} \) часть работы выполняется за 1 час, то вся работа (1) будет выполнена за: \[ t = \frac{1}{\left(\frac{25}{90}\right)} = \frac{90}{25} = 3,6 \text{ часа} \] Время работы составляет 3,6 часа. Это можно округлить до 3 часов и 36 минут. **Ответ:** \( 3,6 \) часов.