Реши

Давай разберём эту задачу.

Условие задачи:

Три бригадира с навесным к ковшом роют яму. Первому требуется 10 часов, чтобы сделать это в одиночку, второму — 15 часов, и третьему — 9 часов. Нам нужно найти, за сколько часов они выполнят эту работу вместе.

Решение:

1. Определите производительность каждой группы:

   Производительность измеряется в части работы, выполненной за час.

   • Первый бригадир: \( \frac{1}{10} \) работы в час.
   • Второй бригадир: \( \frac{1}{15} \) работы в час.
   • Третий бригадир: \( \frac{1}{9} \) работы в час.

2. Сложите их производительности, чтобы найти общую производительность:

   \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{9} \]

   Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 90.

   \[ \frac{1}{10} = \frac{9}{90}, \quad \frac{1}{15} = \frac{6}{90}, \quad \frac{1}{9} = \frac{10}{90} \]

   \[ \frac{9}{90} + \frac{6}{90} + \frac{10}{90} = \frac{25}{90} \]

   Общая производительность: \( \frac{25}{90} \).

3. Найдите время, за которое они выполнят работу вместе:

   Если \( \frac{25}{90} \) часть работы выполняется за 1 час, то вся работа (1) будет выполнена за:

   \[ t = \frac{1}{\left(\frac{25}{90}\right)} = \frac{90}{25} = 3,6 \text{ часа} \]

   Время работы составляет 3,6 часа. Это можно округлить до 3 часов и 36 минут.

Ответ:

\( 3,6 \) часов.