Для решения задачи нам нужно найти углы в равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = ВС, а также известен угол ДАВ, равный 110 градусам.
Шаг 1: Определим известные данные
- Треугольник АВС равнобедренный, это значит, что углы при основании равны. То есть угол B равен углу C.
- Угол ДАВ равен 110°, и это угол между боковой стороной АВ и продлённой стороной АС.
Шаг 2: Найдем угол A
Угол A (угол между боковыми сторонами) можно найти следующим образом:
- Угол ДАВ — это внешний угол в треугольнике АВС. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов при основании треугольника:
[
\angle ДАВ = \angle A + \angle B
]
Поскольку угол B равен углу C (так как AВ = ВС), мы обозначим угол B как x:
[
\angle ДАВ = \angle A + x
]
- Теперь можем выразить угол A:
[
110° = \angle A + x
]
Шаг 3: Используем свойства треугольника
В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Это можно записать как:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°
]
Поскольку угол B равен углу C:
[
\angle A + 2x = 180°
]
Теперь у нас есть две уравнения:
- ( 110° = \angle A + x ) (1)
- ( \angle A + 2x = 180° ) (2)
Шаг 4: Решим систему уравнений
Из уравнения (1):
[
\angle A = 110° - x
]
Подставим это в уравнение (2):
[
(110° - x) + 2x = 180°
]
[
110° + x = 180°
]
[
x = 180° - 110° = 70°
]
Теперь, подставим значение x обратно в уравнение для A:
[
\angle A = 110° - 70° = 40°
]
Шаг 5: Найдем углы B и C
Так как угол B равен углу C, у нас:
[
\angle B = \angle C = x = 70°
]
Ответ
Мы нашли углы треугольника АВС:
- Угол A = 40°
- Угол B = 70°
- Угол C = 70°
Таким образом, в равнобедренном треугольнике АВС углы равны 40°, 70° и 70°.
