дано: АВС - равнобедренный. АВ - ВС угол ДАВ = 110 градусов. найти: угол А угол В угол С

Для решения задачи нам нужно найти углы в равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = ВС, а также известен угол ДАВ, равный 110 градусам.

Шаг 1: Определим известные данные

• Треугольник АВС равнобедренный, это значит, что углы при основании равны. То есть угол B равен углу C.
• Угол ДАВ равен 110°, и это угол между боковой стороной АВ и продлённой стороной АС.

Шаг 2: Найдем угол A

Угол A (угол между боковыми сторонами) можно найти следующим образом:

1. Угол ДАВ — это внешний угол в треугольнике АВС. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов при основании треугольника: \[ \angle ДАВ = \angle A + \angle B \] Поскольку угол B равен углу C (так как AВ = ВС), мы обозначим угол B как x: \[ \angle ДАВ = \angle A + x \]
2. Теперь можем выразить угол A: \[ 110° = \angle A + x \]

Шаг 3: Используем свойства треугольника

В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Это можно записать как: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Поскольку угол B равен углу C: \[ \angle A + 2x = 180° \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( 110° = \angle A + x \) (1)
2. \( \angle A + 2x = 180° \) (2)

Шаг 4: Решим систему уравнений

Из уравнения (1): \[ \angle A = 110° - x \]

Подставим это в уравнение (2): \[ (110° - x) + 2x = 180° \] \[ 110° + x = 180° \] \[ x = 180° - 110° = 70° \]

Теперь, подставим значение x обратно в уравнение для A: \[ \angle A = 110° - 70° = 40° \]

Шаг 5: Найдем углы B и C

Так как угол B равен углу C, у нас: \[ \angle B = \angle C = x = 70° \]

Ответ

Мы нашли углы треугольника АВС:

• Угол A = 40°
• Угол B = 70°
• Угол C = 70°

Таким образом, в равнобедренном треугольнике АВС углы равны 40°, 70° и 70°.