Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, используем формулу для нахождения уравнения прямой в виде (y = mx + b), где (m) — это угловой коэффициент, а (b) — значение (y) на пересечении с осью (y).
Шаг 1: Находим угловой коэффициент (m)
Угловой коэффициент (m) можно вычислить по формуле:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
В нашем случае, (M(8; 7.2)) и (N(3; -8.3)):
- (x_1 = 8)
- (y_1 = 7.2)
- (x_2 = 3)
- (y_2 = -8.3)
Подставим значения в формулу:
[
m = \frac{-8.3 - 7.2}{3 - 8}
]
Сначала найдем числитель:
[
-8.3 - 7.2 = -15.5
]
Теперь найдем знаменатель:
[
3 - 8 = -5
]
Теперь подставим эти значения в формулу для углового коэффициента:
[
m = \frac{-15.5}{-5} = 3.1
]
Шаг 2: Находим значение (b)
Теперь нам нужно найти значение (b). Это можно сделать, подставив координаты одной из точек в уравнение (y = mx + b). Используем точку (M(8; 7.2)):
[
7.2 = 3.1 \cdot 8 + b
]
Сначала вычислим (3.1 \cdot 8):
[
3.1 \cdot 8 = 24.8
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
7.2 = 24.8 + b
]
Чтобы найти (b), вычтем (24.8) из обоих сторон:
[
b = 7.2 - 24.8 = -17.6
]
Шаг 3: Составляем уравнение прямой
Теперь, когда у нас есть (m) и (b), можем записать уравнение прямой:
[
y = 3.1x - 17.6
]
Итог
Уравнение прямой, проходящей через точки (M(8; 7.2)) и (N(3; -8.3)):
[
y = 3.1x - 17.6
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
