Постройте график функции y=−8x+7 .

Чтобы построить график функции \( y = -8x + 7 \), выполним следующие шаги.

Шаг 1: Определение типа функции

В данной функции \( y = -8x + 7 \) мы имеем линейную функцию, где:

• Коэффициент при \( x \) равен \( -8 \) (это наклон линии, который показывает, что линия спускается),
• Свободный член равен \( 7 \) (это значение \( y \) при \( x = 0 \), или точка пересечения с осью \( y \)).

Шаг 2: Вычисление ключевых точек

Для того чтобы построить график, удобно вычислить несколько координат \( (x, y) \). Можно взять различные значения для \( x \) и вычислить соответствующие \( y \).

1. При \( x = 0 \): \[ y = -8(0) + 7 = 7 \] Точка: \( (0, 7) \)

2. При \( x = 1 \): \[ y = -8(1) + 7 = -8 + 7 = -1 \] Точка: \( (1, -1) \)

3. При \( x = -1 \): \[ y = -8(-1) + 7 = 8 + 7 = 15 \] Точка: \( (-1, 15) \)

4. При \( x = 2 \): \[ y = -8(2) + 7 = -16 + 7 = -9 \] Точка: \( (2, -9) \)

Шаг 3: Нанесение точек на график

Теперь мы имеем четыре точки:

• \( (0, 7) \)
• \( (1, -1) \)
• \( (-1, 15) \)
• \( (2, -9) \)

Нанесем их на координатную плоскость:

1. Точка \( (0, 7) \) находится на оси \( y \) в точке 7.
2. Точка \( (1, -1) \) - на оси \( x \) на 1 вправо и 1 вниз.
3. Точка \( (-1, 15) \) - на оси \( x \) на 1 влево и 15 вверх.
4. Точка \( (2, -9) \) - на оси \( x \) на 2 вправо и 9 вниз.

Шаг 4: Проведение линии

Соединив эти точки прямой, мы получим график функции \( y = -8x + 7 \). Линия должна наклоняться вниз слева направо, что отражает отрицательный наклон -8.

Шаг 5: Итог

График функции \( y = -8x + 7 \) представляет собой прямую, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 7) \) и имеет наклон -8, что означает, что при увеличении \( x \) на 1, значение \( y \) уменьшается на 8.

Теперь вы можете построить график на графической бумаге или с помощью графического калькулятора, используя полученные точки.