Чтобы решить задачу, обратимся к явлению, известному как фотоэффект. При облучении светом металл может выбрасывать электроны, и энергия фотонов, падающих на металл, преобразуется в кинетическую энергию этих электронов.
Для решения будем использовать уравнение фотоэффекта:
[ E_{k} = E_{ph} - W ]
где:
- ( E_{k} ) — максимальная кинетическая энергия выбитых электронов (в данном случае ( 4,6 \times 10^{-19} ) Дж);
- ( E_{ph} ) — энергия фотона;
- ( W ) — работа выхода, то есть минимальная энергия, необходимая для выбивания электрона из металла.
Шаг 1: Находим энергию фотона
Энергию фотона можно вычислить с помощью формулы:
[ E_{ph} = \frac{hc}{\lambda} ]
где:
- ( h ) — постоянная Планка (( 6,626 \times 10^{-34} ) Дж·с);
- ( c ) — скорость света (( 3 \times 10^8 ) м/с);
- ( \lambda ) — длина волны (в данном случае ( 325 ) нм или ( 325 \times 10^{-9} ) м).
Подставим значения в формулу:
[ E_{ph} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} , \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^8 , \text{м/с})}{325 \times 10^{-9} , \text{м}} ]
Теперь проведем вычисления:
Умножим ( h ) и ( c ):
[
h \cdot c = 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 1,9878 \times 10^{-25} \text{ Дж·м}.
]
Разделим на ( \lambda ):
[
E_{ph} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{325 \times 10^{-9}} \approx 6,105 \times 10^{-19} \text{ Дж}.
]
Шаг 2: Находим работу выхода ( W )
Теперь, зная значения ( E_{k} ) и ( E_{ph} ), можем найти работу выхода ( W ):
[
W = E_{ph} - E_{k}.
]
Подставим известные значения:
[
W = (6,105 \times 10^{-19} \text{ Дж}) - (4,6 \times 10^{-19} \text{ Дж}) = 1,505 \times 10^{-19} \text{ Дж}.
]
Таким образом, работа выхода ( W ) равна примерно:
[
W \approx 1,51 \times 10^{-19} \text{ Дж}.
]
Вывод
Работа выхода для данного материала составляет приблизительно ( 1,51 \times 10^{-19} \text{ Дж} ).
