Найди координаты векторов. Запиши числа в поля ответа. k → = 3 n → + 4 m → \overrightarrow{k}=3\overrightarrow{n}+4\overrightarrow{m} k =3 n +4 m при n → { 4 ; − 2 }…

Чтобы найти координаты векторов \(\overrightarrow{k}\) и \(\overrightarrow{h}\), давайте посмотрим на каждое уравнение отдельно и вычислим его, подставив значения векторов \(\overrightarrow{n}\) и \(\overrightarrow{m}\).

1. Нахождение вектора \(\overrightarrow{k}\)

Дано: \[ \overrightarrow{k} = 3\overrightarrow{n} + 4\overrightarrow{m} \] При этом: \[ \overrightarrow{n} = \{4; -2\} \] \[ \overrightarrow{m} = \{-6; 3\} \]

Теперь подставим значения векторов в уравнение:

1. Умножим вектор \(\overrightarrow{n}\) на 3: \[ 3\overrightarrow{n} = 3 \cdot \{4; -2\} = \{3 \cdot 4; 3 \cdot (-2)\} = \{12; -6\} \]

2. Умножим вектор \(\overrightarrow{m}\) на 4: \[ 4\overrightarrow{m} = 4 \cdot \{-6; 3\} = \{4 \cdot (-6); 4 \cdot 3\} = \{-24; 12\} \]

3. Теперь сложим оба результата: \[ \overrightarrow{k} = \{12; -6\} + \{-24; 12\} = \{12 - 24; -6 + 12\} = \{-12; 6\} \]

Таким образом, получаем: \[ \overrightarrow{k} = \{-12; 6\} \]

2. Нахождение вектора \(\overrightarrow{h}\)

Дано: \[ \overrightarrow{h} = -2\overrightarrow{n} - 4\overrightarrow{m} \] При этом: \[ \overrightarrow{n} = \{-5; 3\} \] \[ \overrightarrow{m} = \{-3; -4\} \]

Следуем аналогичным шагам:

1. Умножим вектор \(\overrightarrow{n}\) на -2: \[ -2\overrightarrow{n} = -2 \cdot \{-5; 3\} = \{-2 \cdot (-5); -2 \cdot 3\} = \{10; -6\} \]

2. Умножим вектор \(\overrightarrow{m}\) на -4: \[ -4\overrightarrow{m} = -4 \cdot \{-3; -4\} = \{-4 \cdot (-3); -4 \cdot (-4)\} = \{12; 16\} \]

3. Теперь сложим оба результата: \[ \overrightarrow{h} = \{10; -6\} + \{12; 16\} = \{10 + 12; -6 + 16\} = \{22; 10\} \]

Таким образом, получаем: \[ \overrightarrow{h} = \{22; 10\} \]

Ответы:

• Для вектора \(\overrightarrow{k}\): \[ \overrightarrow{k} = \{-12; 6\} \]

• Для вектора \(\overrightarrow{h}\): \[ \overrightarrow{h} = \{22; 10\} \]