1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 4(2 см, угол В = 45°. Найдите катеты этого треугольника.

Давайте решим эту задачу о прямоугольном треугольнике шаг за шагом. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 45°. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому угол A также может быть найден. У нас: - угол C = 90° - угол B = 45° - угол A = 180° - 90° - 45° = 45° Таким образом, у нас получился равнобедренный прямоугольный треугольник, где углы A и B равны 45°. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Мы знаем длину гипотенузы AB, которая равна 4√2 см. Для равнобедренного прямоугольного треугольника существует соотношение между длиной катета (обозначим его a) и гипотенузой (обозначим её c): \[ c = a\sqrt{2} \] В нашем случае: \[ 4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] Теперь, чтобы найти a, мы можем разделить обе стороны уравнения на √2: \[ 4 = a \] Таким образом, оба катета (AC и BC) равны 4 см. **Ответ:** Длиной катетов треугольника ABC равны 4 см.