1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 4(2 см, угол В = 45°. Найдите катеты этого треугольника.

Давайте решим эту задачу о прямоугольном треугольнике шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 45°. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому угол A также может быть найден. У нас:

• угол C = 90°
• угол B = 45°
• угол A = 180° - 90° - 45° = 45°

Таким образом, у нас получился равнобедренный прямоугольный треугольник, где углы A и B равны 45°. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны.

Мы знаем длину гипотенузы AB, которая равна 4√2 см. Для равнобедренного прямоугольного треугольника существует соотношение между длиной катета (обозначим его a) и гипотенузой (обозначим её c):

\[ c = a\sqrt{2} \]

В нашем случае: \[ 4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Теперь, чтобы найти a, мы можем разделить обе стороны уравнения на √2:

\[ 4 = a \]

Таким образом, оба катета (AC и BC) равны 4 см.

Ответ: Длиной катетов треугольника ABC равны 4 см.