В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 4 √2 см, угол В = 45°. Найдите катеты этого треугольника.

Для решения задачи начнем с анализа поставленных условий.

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C = 90° (это означает, что треугольник прямоугольный),
• Угол B = 45°.

Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол A: \[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 45° - 90° = 45°. \]

Таким образом, у нас есть треугольник с углами 45°, 45° и 90°. Это особый случай прямоугольного треугольника, который называется равнобедренным. Это означает, что катеты треугольника равны между собой.

Данные:

• Гипотенуза AB = 4√2 см

Используем свойства прямоугольного треугольника:

Для равнобедренного прямоугольного треугольника с углом в 45° справедлива следующая формула для нахождения катета (в нашем случае обозначим их как AC и BC): \[ AC = BC = \frac{AB}{\sqrt{2}}. \]

Подставим известные значения:

Гипотенуза AB = 4√2 см, тогда: \[ AC = BC = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \text{ см}. \]

Ответ:

• Катет AC = 4 см.
• Катет BC = 4 см.

Таким образом, катеты треугольника ABC равны и составляют по 4 см каждый.