В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 4 √2 см, угол В = 45°. Найдите катеты этого треугольника.

Для решения задачи начнем с анализа поставленных условий. В прямоугольном треугольнике ABC: - Угол C = 90° (это означает, что треугольник прямоугольный), - Угол B = 45°. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол A: \[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 45° - 90° = 45°. \] Таким образом, у нас есть треугольник с углами 45°, 45° и 90°. Это особый случай прямоугольного треугольника, который называется равнобедренным. Это означает, что катеты треугольника равны между собой. ### Данные: - Гипотенуза AB = 4√2 см ### Используем свойства прямоугольного треугольника: Для равнобедренного прямоугольного треугольника с углом в 45° справедлива следующая формула для нахождения катета (в нашем случае обозначим их как AC и BC): \[ AC = BC = \frac{AB}{\sqrt{2}}. \] ### Подставим известные значения: Гипотенуза AB = 4√2 см, тогда: \[ AC = BC = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \text{ см}. \] ### Ответ: - Катет AC = 4 см. - Катет BC = 4 см. Таким образом, катеты треугольника ABC равны и составляют по 4 см каждый.