7. Выполните умножение. 18 баллов ( z + 4 ) ( 8 z − 1 ) ( 3 z − 5 ) (z+4)(8z−1)(3z−5) После приведения подобных получим: Выберите правильный вариант ответа 24 z 3 − 133 z 2 − 167 z + 20 24z 3 −133z 2 −167z+20 24 z 3 + 53 z 2 − 167 z − 20 24z 3 +53z 2 −167z−20 24 z 3 + 53 z 2 − 167 z + 20 24z 3 +53z 2 −167z+20 8 z 3 − 53 z 2 − 167 z + 20 8z 3 −53z 2 −167z+20

Для решения задачи, нужно выполнить умножение трех многочленов: \((z + 4)(8z - 1)(3z - 5)\). Давайте сделаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Умножение первых двух многочленов Начнем с умножения первых двух многочленов: \[ (z + 4)(8z - 1) \] Чтобы перемножить эти многочлены, используем распределительное свойство (или метод FOIL для двучленов): \[ z \cdot 8z + z \cdot (-1) + 4 \cdot 8z + 4 \cdot (-1) \] Это дает: \[ 8z^2 - z + 32z - 4 \] Теперь объединим подобные слагаемые: \[ 8z^2 + 31z - 4 \] ### Шаг 2: Умножение с третьим многочленом Теперь нужно умножить полученный результат на последний многочлен, \((3z - 5)\): \[ (8z^2 + 31z - 4)(3z - 5) \] Сравним это также по каждому элементу: 1. \(8z^2 \cdot 3z = 24z^3\) 2. \(8z^2 \cdot (-5) = -40z^2\) 3. \(31z \cdot 3z = 93z^2\) 4. \(31z \cdot (-5) = -155z\) 5. \((-4) \cdot 3z = -12z\) 6. \((-4) \cdot (-5) = 20\) Теперь объединим все полученные результаты: \[ 24z^3 + (-40z^2 + 93z^2) + (-155z - 12z) + 20 \] ### Шаг 3: Объединение подобных слагаемых Теперь объединим все подобные слагаемые: 1. Для \(z^3\) у нас только \(24z^3\). 2. Для \(z^2\): \(-40z^2 + 93z^2 = 53z^2\). 3. Для \(z\): \(-155z - 12z = -167z\). 4. Константа: \(20\). Таким образом, итоговый многочлен: \[ 24z^3 + 53z^2 - 167z + 20 \] ### Ответ Теперь сравним этот результат с предложенными вариантами. Правильный ответ: \[ \text{24} z^3 + 53 z^2 - 167 z + 20 \] Это соответствует третьему варианту: **24z^3 + 53z^2 - 167z + 20**.