7. Выполните умножение. 18 баллов ( z + 4 ) ( 8 z − 1 ) ( 3 z − 5 ) (z+4)(8z−1)(3z−5) После приведения подобных получим: Выберите правильный вариант ответа 24 z 3 − 133 z 2 − 167…

Для решения задачи, нужно выполнить умножение трех многочленов: \((z + 4)(8z - 1)(3z - 5)\). Давайте сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение первых двух многочленов

Начнем с умножения первых двух многочленов:

\[ (z + 4)(8z - 1) \]

Чтобы перемножить эти многочлены, используем распределительное свойство (или метод FOIL для двучленов):

\[ z \cdot 8z + z \cdot (-1) + 4 \cdot 8z + 4 \cdot (-1) \]

Это дает:

\[ 8z^2 - z + 32z - 4 \]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ 8z^2 + 31z - 4 \]

Шаг 2: Умножение с третьим многочленом

Теперь нужно умножить полученный результат на последний многочлен, \((3z - 5)\):

\[ (8z^2 + 31z - 4)(3z - 5) \]

Сравним это также по каждому элементу:

1. \(8z^2 \cdot 3z = 24z^3\)
2. \(8z^2 \cdot (-5) = -40z^2\)
3. \(31z \cdot 3z = 93z^2\)
4. \(31z \cdot (-5) = -155z\)
5. \((-4) \cdot 3z = -12z\)
6. \((-4) \cdot (-5) = 20\)

Теперь объединим все полученные результаты:

\[ 24z^3 + (-40z^2 + 93z^2) + (-155z - 12z) + 20 \]

Шаг 3: Объединение подобных слагаемых

Теперь объединим все подобные слагаемые:

1. Для \(z^3\) у нас только \(24z^3\).
2. Для \(z^2\): \(-40z^2 + 93z^2 = 53z^2\).
3. Для \(z\): \(-155z - 12z = -167z\).
4. Константа: \(20\).

Таким образом, итоговый многочлен:

\[ 24z^3 + 53z^2 - 167z + 20 \]

Ответ

Теперь сравним этот результат с предложенными вариантами. Правильный ответ:

\[ \text{24} z^3 + 53 z^2 - 167 z + 20 \]

Это соответствует третьему варианту:

24z^3 + 53z^2 - 167z + 20.