У Ивана Ивановича есть огородный участок прямоугольной формы. Площадь участка равна 400 м?, а одна из сторон на 30 м больше другой. Иван Иванович хочет обнести участок сеткой-рабицей. Сколько погонных метров сетки потребуется ему закупить?

Для решения задачи начнем с определения сторон участка. Дано: - Площадь участка \( S = 400 \) м². - Одна из сторон на 30 м больше другой. Обозначим одну сторону как \( x \) м. Тогда другая сторона будет \( x + 30 \) м. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) — это стороны прямоугольника. Подставим наши обозначения: \[ 400 = x \times (x + 30) \] Решим это уравнение: 1. Раскроем скобки: \[ 400 = x^2 + 30x \] 2. Приведем уравнение к стандартному виду (переносим 400 в левую часть): \[ x^2 + 30x - 400 = 0 \] 3. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = -400 \). Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-400) = 900 + 1600 = 2500 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{-30 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 \pm 50}{2} \] Посчитаем два возможных значения: - Первое значение: \[ x = \frac{20}{2} = 10 \] - Второе значение: \[ x = \frac{-80}{2} = -40 \] Так как длина стороны не может быть отрицательной, принимаем \( x = 10 \) м. 4. Теперь найдем вторую сторону: \[ x + 30 = 10 + 30 = 40 \text{ м} \] Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: 10 м и 40 м. Следующий шаг — найти периметр, так как Иван Иванович хочет обнести участок сеткой. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) = 2(x + (x + 30)) \] Подставим значения: \[ P = 2(10 + 40) = 2 \times 50 = 100 \text{ м} \] Итак, Ивану Ивановичу потребуется 100 погонных метров сетки-рабицей.