Найди координаты точек, которые являются серединами сторон четырехугольника с вершинами M ( 2 ; 4 ) M(2;4) , N ( 6 ; 0 ) N(6;0) , K ( − 1 ; − 4 ) K(−1;−4) и L ( − 5 ; 1 ) L(−5;1) .
Чтобы найти координаты точек, которые являются серединами сторон четырехугольника с заданными вершинами, воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка. Если у нас есть две точки, например, \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\), то координаты середины отрезка \(AB\) будут:
\[ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
Теперь применим эту формулу для каждой стороны четырехугольника \(MNKL\):
Середина отрезка \(MN\):
Вершины \(M(2, 4)\) и \(N(6, 0)\).
\[ x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ y = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Таким образом, середина \(MN\) имеет координаты \((4, 2)\).
Середина отрезка \(NK\):
Вершины \(N(6, 0)\) и \(K(-1, -4)\).
\[ x = \frac{6 + (-1)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
\[ y = \frac{0 + (-4)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, середина \(NK\) имеет координаты \((2.5, -2)\).
Середина отрезка \(KL\):
Вершины \(K(-1, -4)\) и \(L(-5, 1)\).
\[ x = \frac{-1 + (-5)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
\[ y = \frac{-4 + 1}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \]
Таким образом, середина \(KL\) имеет координаты \((-3, -1.5)\).
Середина отрезка \(LM\):
Вершины \(L(-5, 1)\) и \(M(2, 4)\).
\[ x = \frac{-5 + 2}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \]
\[ y = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Таким образом, середина \(LM\) имеет координаты \((-1.5, 2.5)\).
Итак, координаты середины каждой стороны четырехугольника \(MNKL\) следующие:
- \(MN: (4, 2)\)
- \(NK: (2.5, -2)\)
- \(KL: (-3, -1.5)\)
- \(LM: (-1.5, 2.5)\)
