Найди координаты точек, которые являются серединами сторон четырехугольника с вершинами
M
(
2
;
4
)
M(2;4),
N
(
6
;
0
)
N(6;0),
K
(
−
1
;
−
4
)
K(−1;−4) и
L
(
−
5
;
1
)
L(−5;1).
Чтобы найти координаты точек, которые являются серединами сторон четырехугольника с заданными вершинами, воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка. Если у нас есть две точки, например, \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\), то координаты середины отрезка \(AB\) будут:
\[
\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]
Теперь применим эту формулу для каждой стороны четырехугольника \(MNKL\):
1. **Середина отрезка \(MN\):**
Вершины \(M(2, 4)\) и \(N(6, 0)\).
\[
x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
y = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]
Таким образом, середина \(MN\) имеет координаты \((4, 2)\).
2. **Середина отрезка \(NK\):**
Вершины \(N(6, 0)\) и \(K(-1, -4)\).
\[
x = \frac{6 + (-1)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
\]
\[
y = \frac{0 + (-4)}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]
Таким образом, середина \(NK\) имеет координаты \((2.5, -2)\).
3. **Середина отрезка \(KL\):**
Вершины \(K(-1, -4)\) и \(L(-5, 1)\).
\[
x = \frac{-1 + (-5)}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]
\[
y = \frac{-4 + 1}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5
\]
Таким образом, середина \(KL\) имеет координаты \((-3, -1.5)\).
4. **Середина отрезка \(LM\):**
Вершины \(L(-5, 1)\) и \(M(2, 4)\).
\[
x = \frac{-5 + 2}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5
\]
\[
y = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
\]
Таким образом, середина \(LM\) имеет координаты \((-1.5, 2.5)\).
Итак, координаты середины каждой стороны четырехугольника \(MNKL\) следующие:
- \(MN: (4, 2)\)
- \(NK: (2.5, -2)\)
- \(KL: (-3, -1.5)\)
- \(LM: (-1.5, 2.5)\)
