х²-18х+84 чтобы х были положительные

Чтобы решить задачу \( x^2 - 18x + 84 \) и найти положительные значения \( x \), давайте рассмотрим квадратное уравнение. Мы решим его, используя метод выделения полного квадрата или формулу корней квадратного уравнения.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

У нас есть квадратное уравнение: \[ x^2 - 18x + 84 = 0 \]

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении:

• \( a = 1 \)
• \( b = -18 \)
• \( c = 84 \)

Подставим эти значения в формулу: \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 324 - 336 = -12 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D < 0 \), что означает, что у уравнения нет действительных корней. То есть не существует значений \( x \), для которых выражение \( x^2 - 18x + 84 = 0 \) было бы равно нулю.

Шаг 4: Нахождение минимального значения функции

Чтобы понять, принимает ли данный трёхчлен положительные значения, мы можем исследовать его графически. Квадратная функция \( f(x) = x^2 - 18x + 84 \) имеет форму параболы, открывающейся вверх. Чтобы найти минимальное значение этой функции, вычислим координаты её вершин.

Координата \( x \) вершины параболы вычисляется по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-18}{2 \cdot 1} = 9 \]

Теперь подставим эту \( x \) в функцию для нахождения минимального значения: \[ f(9) = 9^2 - 18 \cdot 9 + 84 = 81 - 162 + 84 = 3 \]

Шаг 5: Вывод

Так как минимальное значение функции \( f(x) = 3 \) (которое положительно), это значит, что \( x^2 - 18x + 84 \) всегда будет больше нуля для всех действительных \( x \).

Таким образом, у данного уравнения нет решений в действительных числах, но функция всегда положительна для всех \( x \) (в частности, для положительных \( x \)).

Подводя итог, положительные значения \( x \) не влияют на равенство \( x^2 - 18x + 84 = 0 \), так как уравнение не имеет действительных корней и всегда положительно.