Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначим переменные.
Пусть:
- ( v ) — скорость велосипедиста по лесной дороге (в км/ч).
- Тогда скорость по шоссе будет ( v + 4 ) км/ч, так как она на 4 км/ч больше.
Шаг 2: Выразим расстояние.
Время, проведённое на лесной дороге, — 2 часа. Поэтому расстояние, проеханное по лесной дороге, можно вычислить как:
[
S_1 = v \times 2 = 2v
]
Время, проведённое по шоссе, — 1 час. Следовательно, расстояние, пройденное по шоссе, выражается как:
[
S_2 = (v + 4) \times 1 = v + 4
]
Шаг 3: Сформируем уравнение.
Согласно условию, общее расстояние равно 40 км, следовательно:
[
S_1 + S_2 = 40
]
Подставим наши выражения в это уравнение:
[
2v + (v + 4) = 40
]
Шаг 4: Решим уравнение.
Объединим все термины:
[
2v + v + 4 = 40
]
[
3v + 4 = 40
]
Выиграем 4 с обеих сторон:
[
3v = 40 - 4
]
[
3v = 36
]
Теперь, найдем ( v ):
[
v = \frac{36}{3} = 12 , \text{км/ч}
]
Шаг 5: Найдем скорость по шоссе.
Теперь мы можем найти скорость по шоссе:
[
v + 4 = 12 + 4 = 16 , \text{км/ч}
]
Ответ:
Скорость велосипедиста по лесной дороге составила 12 км/ч, а по шоссе — 16 км/ч.
Если что-то непонятно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
