5 8 ⋅ ( 7 4 − 3 5 ) 8 5 ⋅( 4 7 − 5 3 ) . это дроби
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть выражение, содержащее дроби и математические операции:
\[ \frac{5}{8} \cdot \left( \frac{7}{4} - \frac{3}{5} \right) \cdot \left( \frac{4}{7} - \frac{5}{3} \right). \]
Первым делом, разберем каждую часть выражения.
Шаг 1: Упростим первые скобки
Мы начнем с выполнения операции в первой скобке:
\[ \frac{7}{4} - \frac{3}{5}. \]
Чтобы выполнить вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
Приведем дроби к общему знаменателю:
Для \(\frac{7}{4}\): \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20}. \]
Для \(\frac{3}{5}\): \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}. \]
Теперь можем вычесть дроби:
\[ \frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20}. \]
Шаг 2: Упростим вторые скобки
Теперь у нас есть вторая часть выражения:
\[ \frac{4}{7} - \frac{5}{3}. \]
Снова приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.
Приведем дроби к общему знаменателю:
Для \(\frac{4}{7}\): \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}. \]
Для \(\frac{5}{3}\): \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35}{21}. \]
Теперь можем вычесть дроби:
\[ \frac{12}{21} - \frac{35}{21} = \frac{12 - 35}{21} = \frac{-23}{21}. \]
Шаг 3: Подставим обратно в выражение
Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение:
\[ \frac{5}{8} \cdot \left( \frac{23}{20} \right) \cdot \left( \frac{-23}{21} \right). \]
Шаг 4: Умножим дроби
Теперь можно перемножить дроби. Умножение дробей выполняется по правилу: числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.
Сначала умножим первые две дроби:
\[ \frac{5 \cdot 23}{8 \cdot 20} = \frac{115}{160}. \]
Теперь умножим результат на последнюю дробь:
\[ \frac{115}{160} \cdot \frac{-23}{21} = \frac{115 \cdot -23}{160 \cdot 21}. \]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
\[ 115 \cdot -23 = -2645, \] \[ 160 \cdot 21 = 3360. \]
Таким образом, у нас получается:
\[ \frac{-2645}{3360}. \]
Шаг 5: Упрощение дроби
Если возможно, упростим дробь. Нужно найти общий делитель для числителя и знаменателя. В данном случае, мы можем результат оставить в этой форме, так как дальнейшее деление не приводят к сокращению.
Ответ
С окончательным результатом, выражение равно:
\[ \frac{-2645}{3360}. \]
Теперь, если у вас остались вопросы или нужна помощь с чем-то еще, я всегда рад помочь!
