5 8 ⋅ ( 7 4 − 3 5 ) 8 5 ⋅( 4 7 − 5 3 ). это дроби

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть выражение, содержащее дроби и математические операции: \[ \frac{5}{8} \cdot \left( \frac{7}{4} - \frac{3}{5} \right) \cdot \left( \frac{4}{7} - \frac{5}{3} \right). \] Первым делом, разберем каждую часть выражения. ### Шаг 1: Упростим первые скобки Мы начнем с выполнения операции в первой скобке: \[ \frac{7}{4} - \frac{3}{5}. \] Чтобы выполнить вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Приведем дроби к общему знаменателю: - Для \(\frac{7}{4}\): \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20}. \] - Для \(\frac{3}{5}\): \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}. \] Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20}. \] ### Шаг 2: Упростим вторые скобки Теперь у нас есть вторая часть выражения: \[ \frac{4}{7} - \frac{5}{3}. \] Снова приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21. Приведем дроби к общему знаменателю: - Для \(\frac{4}{7}\): \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}. \] - Для \(\frac{5}{3}\): \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35}{21}. \] Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{12}{21} - \frac{35}{21} = \frac{12 - 35}{21} = \frac{-23}{21}. \] ### Шаг 3: Подставим обратно в выражение Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение: \[ \frac{5}{8} \cdot \left( \frac{23}{20} \right) \cdot \left( \frac{-23}{21} \right). \] ### Шаг 4: Умножим дроби Теперь можно перемножить дроби. Умножение дробей выполняется по правилу: числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Сначала умножим первые две дроби: \[ \frac{5 \cdot 23}{8 \cdot 20} = \frac{115}{160}. \] Теперь умножим результат на последнюю дробь: \[ \frac{115}{160} \cdot \frac{-23}{21} = \frac{115 \cdot -23}{160 \cdot 21}. \] Теперь посчитаем числитель и знаменатель: \[ 115 \cdot -23 = -2645, \] \[ 160 \cdot 21 = 3360. \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{-2645}{3360}. \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Если возможно, упростим дробь. Нужно найти общий делитель для числителя и знаменателя. В данном случае, мы можем результат оставить в этой форме, так как дальнейшее деление не приводят к сокращению. ### Ответ С окончательным результатом, выражение равно: \[ \frac{-2645}{3360}. \] Теперь, если у вас остались вопросы или нужна помощь с чем-то еще, я всегда рад помочь!