В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , M K = 10 3 MK=10 3 ​ . Чему равна сторона M N MN ?

Чтобы найти длину стороны \( MN \) в треугольнике \( MNK \), где \( \angle M = 90^\circ \), \( \angle N = 60^\circ \), а \( MK = 10\sqrt{3} \), мы можем воспользоваться свойствами треугольника и тригонометрией.

Шаг 1: Находим угол \( K \)

Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^\circ \), мы можем найти угол \( K \):

\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \]

Теперь мы имеем треугольник с углами \( 90^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 30^\circ \).

Шаг 2: Используем свойства треугольника \( 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ \)

В треугольнике с углами \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \) есть особые соотношения между сторонами:

• Сторона, противоположная углу \( 30^\circ \) (это сторона \( MN \)), равна половине длины гипотенузы (стороны \( MK \)).
• Сторона, противоположная углу \( 60^\circ \) (это сторона \( NK \)), равна \( MN \sqrt{3} \).

Шаг 3: Находим длину стороны \( MN \)

Поскольку \( MK \) является гипотенузой и равно \( 10\sqrt{3} \), мы можем применить соотношение для треугольника:

\[ MN = \frac{MK}{2}. \]

Теперь подставим значение \( MK \):

\[ MN = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}. \]

Заключение

Таким образом, длина стороны \( MN \) равна \( 5\sqrt{3} \).