Для решения данной задачи используем формулу для работы (W), совершаемой электрическим током:
[ W = I \cdot U \cdot t ]
где:
- ( W ) — работа (в джоулях),
- ( I ) — сила тока (в амперах),
- ( U ) — напряжение (в вольтах),
- ( t ) — время (в секундах).
При одинаковом сопротивлении и равном времени можно переписать работу через силу тока и сопротивление:
[ W = I^2 \cdot R \cdot t ]
где ( R ) — сопротивление (в Омах).
Шаг 1: Подставим известные данные
У нас есть два проводника с токами:
- Первый проводник: ( I_1 = 2 , \text{А} )
- Второй проводник: ( I_2 = 3 , \text{А} )
Шаг 2: Найдем работы для каждого проводника
Для первого проводника:
[
W_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t = (2 , \text{А})^2 \cdot R \cdot t = 4 \cdot R \cdot t
]
Для второго проводника:
[
W_2 = I_2^2 \cdot R \cdot t = (3 , \text{А})^2 \cdot R \cdot t = 9 \cdot R \cdot t
]
Шаг 3: Найти отношение работ
Теперь найдем отношение большей работы к меньшей:
[
\frac{W_2}{W_1} = \frac{9 \cdot R \cdot t}{4 \cdot R \cdot t}
]
Видим, что ( R ) и ( t ) сокращаются:
[
\frac{W_2}{W_1} = \frac{9}{4}
]
Заключение
Таким образом, отношение большей работы ко меньшей равно ( \frac{9}{4} ) или 2,25. Это означает, что работа второго проводника (с током 3А) в 2,25 раза больше работы первого проводника (с током 2А) за одно и то же время.
