Определите количество натуральных чисел h, для которых истинно логическое выражение "НЕ ((h ≥ 63) ИЛИ (h < 27)) И (h чётное)".

Чтобы решить задачу, давайте разберем логическое выражение: "НЕ ((h ≥ 63) ИЛИ (h < 27)) И (h чётное)".

Шаг 1: Разбор логического выражения

1. Изучим первое логическое выражение: \((h ≥ 63) \lor (h < 27)\).

   • Здесь два условия:
     • \(h ≥ 63\): \(h\) — целое число, которое больше или равно 63.
     • \(h < 27\): \(h\) — целое число, которое меньше 27.
   • Это выражение верно, если хотя бы одно из условий выполняется.

2. Теперь применим "НЕ" к этому выражению:

   • \(\neg((h ≥ 63) \lor (h < 27))\) означает, что оба условия должны быть ложными:
     • Для того, чтобы \(h < 27\) было ложным, должно выполняться \(h ≥ 27\).
     • Для того, чтобы \(h ≥ 63\) было ложным, должно выполняться \(h < 63\).
   • Таким образом, итоговое условие:
     • \(27 ≤ h < 63\)

Итак, после применения "НЕ" к изначальному выражению, мы получили интервал \(27 ≤ h < 63\).

Шаг 2: Учет условия "чётное"

Теперь мы добавим условие \(h\) чётное:

• Чётные числа в пределах \(27 ≤ h < 63\) — это числа, которые делятся на 2.

Шаг 3: Определение чётных чисел в интервале

Теперь давайте найдем все чётные числа в этом диапазоне:

• Нижняя граница (27) и верхняя граница (63).
• Первое чётное число, которое больше или равно 27 — это 28 (первое чётное).
• Последнее чётное число, которое меньше 63 — это 62 (последнее чётное).

Чётные числа от 28 до 62 включительно:

• Последовательность выглядит так: 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62.

Шаг 4: Подсчет чётных чисел

Сначала определим, сколько чётных чисел у нас в этой последовательности:

• Чтобы найти количество чётных чисел, мы можем использовать формулу для последовательности:
  • Начиная с 28 (первое чётное) до 62 (последнее чётное), шаг = 2.

Если обозначить \(a = 28\) и \(b = 62\), то количество чётных чисел можно посчитать следующим образом:

\[ n = \frac{b - a}{2} + 1 = \frac{62 - 28}{2} + 1 = \frac{34}{2} + 1 = 17 + 1 = 18 \]

Ответ

Количество натуральных чисел \(h\), для которых истинно данное логическое выражение, составляет 18.