На фестивале выступают артисты из
12
12 разных городов. Среди этих городов есть Москва, Екатеринбург и Красноярск. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска? Результат округли до сотых.
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятность того, что артист из Москвы выступит раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска.
### Шаг 1: Определение событий
Давайте обозначим:
- Артист из Москвы — \(M\)
- Артист из Екатеринбурга — \(E\)
- Артист из Красноярска — \(K\)
### Шаг 2: Все возможные варианты выступления
Поскольку артисты выступают в случайном порядке, мы можем рассмотреть все возможные размещения этих трех артистов. Всего есть 3! (факториал 3) разных способов разместить трех артистов:
\[
3! = 6
\]
Вот все возможные порядки:
1. \(M, E, K\)
2. \(M, K, E\)
3. \(E, M, K\)
4. \(E, K, M\)
5. \(K, M, E\)
6. \(K, E, M\)
### Шаг 3: Возможные успешные исходы
Теперь нам нужно узнать, в скольких вариантах артист из Москвы \(M\) выступает раньше артистов из Екатеринбурга \(E\) и Красноярска \(K\).
Смотрим на все варианты:
- \(M, E, K\) — успех
- \(M, K, E\) — успех
- \(E, M, K\) — не успех
- \(E, K, M\) — не успех
- \(K, M, E\) — успех
- \(K, E, M\) — не успех
Считаем количество успешных случаев:
- Успешные случаи: \(M, E, K\) и \(M, K, E\), \(K, M, E\).
- Всего успешных случаев: 3.
### Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что артист из Москвы выступит раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска:
\[
P(M < E \text{ и } M < K) = \frac{\text{Количество успешных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
### Шаг 5: Округление результата
Вероятность, выраженная в десятичном виде:
\[
\frac{1}{2} = 0.5
\]
Таким образом, вероятность того, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска, составляет:
\[
\boxed{0.50}
\]
