Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 3 /3.
Чтобы найти площадь круга, описанного около правильного треугольника, нам сначала нужно определить радиус этого круга.
Правильный треугольник:
У нас есть правильный треугольник со стороной \( a = \frac{3}{3} = 1 \).Радиус описанной окружности:
Формула для радиуса описанной окружности \( R \) правильного треугольника выражается через длину стороны треугольника: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим значение \( a \): \[ R = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]Площадь круга:
Площадь круга находится по формуле: \[ S = \pi R^2 \] Теперь подставим значение радиуса: \[ S = \pi \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \pi \cdot \frac{3}{9} = \pi \cdot \frac{1}{3} \] Таким образом, площадь круга, описанного около правильного треугольника, равна: \[ S = \frac{\pi}{3} \]
Итак, площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной \( 1 \), составляет \( \frac{\pi}{3} \) квадратных единиц.
