Для решения этой задачи мы будем использовать нормальное распределение вероятностей, так как мы имеем дело с несколькими независимыми испытаниями (здесь запуск стартапов) и знаем вероятность успеха каждого испытания.
Шаг 1: Определение условий задачи
У нас есть:
- Вероятность успешного запуска стартапа (p) = 0,7
- Число стартапов (n) = 5
- Мы ищем вероятность того, что успешными будут ровно 2 стартапа (k) = 2
Так как эта ситуация описывается биномиальным распределением, мы будем использовать формулу для его вероятности:
[
P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} )
Шаг 2: Вычисление биномиального коэффициента
В нашем случае:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
]
Шаг 3: Подстановка в формулу
Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(Y = 2) = C(5, 2) \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{5 - 2}
]
Подставляем известные значения:
- ( p = 0,7 )
- ( 1 - p = 0,3 )
[
P(Y = 2) = 10 \cdot (0,7)^2 \cdot (0,3)^3
]
Шаг 4: Вычисление
Теперь найдем значения:
- ( (0,7)^2 = 0,49 )
- ( (0,3)^3 = 0,027 )
Подставляем эти значения в уравнение:
[
P(Y = 2) = 10 \cdot 0,49 \cdot 0,027
]
Выполним умножение:
[
0,49 \cdot 0,027 = 0,01323
]
Теперь умножаем на 10:
[
P(Y = 2) = 10 \cdot 0,01323 = 0,1323
]
Шаг 5: Округление результата
Теперь округлим полученное значение до сотых:
[
P(Y = 2) \approx 0,13
]
Ответ
Вероятность того, что успешными будут 2 проекта, составляет примерно 0,13.
