Вероятность успешного запуска стартапа удовлетворяющего требованиям программы равна 0,7. В программе участвуют 5 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих…

Для решения этой задачи мы будем использовать нормальное распределение вероятностей, так как мы имеем дело с несколькими независимыми испытаниями (здесь запуск стартапов) и знаем вероятность успеха каждого испытания.

Шаг 1: Определение условий задачи

У нас есть:

• Вероятность успешного запуска стартапа (p) = 0,7
• Число стартапов (n) = 5
• Мы ищем вероятность того, что успешными будут ровно 2 стартапа (k) = 2

Так как эта ситуация описывается биномиальным распределением, мы будем использовать формулу для его вероятности:

\[ P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Шаг 2: Вычисление биномиального коэффициента

В нашем случае: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

Шаг 3: Подстановка в формулу

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(Y = 2) = C(5, 2) \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{5 - 2} \]

Подставляем известные значения:

• \( p = 0,7 \)
• \( 1 - p = 0,3 \)

\[ P(Y = 2) = 10 \cdot (0,7)^2 \cdot (0,3)^3 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь найдем значения:

• \( (0,7)^2 = 0,49 \)
• \( (0,3)^3 = 0,027 \)

Подставляем эти значения в уравнение:

\[ P(Y = 2) = 10 \cdot 0,49 \cdot 0,027 \]

Выполним умножение:

\[ 0,49 \cdot 0,027 = 0,01323 \]

Теперь умножаем на 10:

\[ P(Y = 2) = 10 \cdot 0,01323 = 0,1323 \]

Шаг 5: Округление результата

Теперь округлим полученное значение до сотых:

\[ P(Y = 2) \approx 0,13 \]

Ответ

Вероятность того, что успешными будут 2 проекта, составляет примерно 0,13.