В гидравлической машине площади поршней равны 20 см2 и 200 см2. На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Гирю какой массы при этом сможет удержать большой поршень?
Для решения данной задачи будем использовать закон Паскаля, который гласит, что изменение давления в закрытой жидкости передается во все стороны без уменьшения силы.
Дано:
- Площадь малого поршня \( S_1 = 20 \, \text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
- Площадь большого поршня \( S_2 = 200 \, \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
- Масса гири на малом поршне \( m_1 = 2 \, \text{кг} \)
Определим силу, действующую на малый поршень. Сила \( F_1 \), действующая на малый поршень, рассчитывается по формуле: \[ F_1 = m_1 \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Подставим значения: \[ F_1 = 2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 19.62 \, \text{Н} \]
Найдем давление на малом поршне. Давление \( P_1 \) на малом поршне выражается как: \[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} \] Подставим известные значения: \[ P_1 = \frac{19.62 \, \text{Н}}{20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = \frac{19.62 \, \text{Н}}{0.002 \, \text{м}^2} = 9810 \, \text{Па} \]
Согласно закону Паскаля, давление на большом поршне будет равно давлению на малом. Поэтому: \[ P_2 = P_1 = 9810 \, \text{Па} \] Теперь найдем силу \( F_2 \) на большом поршне. Она будет равна: \[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} \] Перепишем формулу для \( F_2 \): \[ F_2 = P_2 \cdot S_2 \] Подставим значения: \[ F_2 = 9810 \, \text{Па} \cdot (200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2) = 9810 \, \text{Па} \cdot 0.02 \, \text{м}^2 = 196.2 \, \text{Н} \]
Теперь найдем массу, которую может удерживать большой поршень. Масса \( m_2 \), которую может удерживать большой поршень, вычисляется по формуле: \[ m_2 = \frac{F_2}{g} \] Подставим значения: \[ m_2 = \frac{196.2 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 20 \, \text{кг} \]
Ответ: Большой поршень сможет удерживать гирю массой примерно 20 кг.
