В гидравлической машине площади поршней равны 20 см2 и 200 см2. На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Гирю какой массы при этом сможет удержать большой поршень?
Для решения данной задачи будем использовать закон Паскаля, который гласит, что изменение давления в закрытой жидкости передается во все стороны без уменьшения силы.
1. **Дано:**
- Площадь малого поршня \( S_1 = 20 \, \text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
- Площадь большого поршня \( S_2 = 200 \, \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
- Масса гири на малом поршне \( m_1 = 2 \, \text{кг} \)
2. **Определим силу, действующую на малый поршень.**
Сила \( F_1 \), действующая на малый поршень, рассчитывается по формуле:
\[
F_1 = m_1 \cdot g
\]
где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Подставим значения:
\[
F_1 = 2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 19.62 \, \text{Н}
\]
3. **Найдем давление на малом поршне.**
Давление \( P_1 \) на малом поршне выражается как:
\[
P_1 = \frac{F_1}{S_1}
\]
Подставим известные значения:
\[
P_1 = \frac{19.62 \, \text{Н}}{20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = \frac{19.62 \, \text{Н}}{0.002 \, \text{м}^2} = 9810 \, \text{Па}
\]
4. **Согласно закону Паскаля, давление на большом поршне будет равно давлению на малом.**
Поэтому:
\[
P_2 = P_1 = 9810 \, \text{Па}
\]
Теперь найдем силу \( F_2 \) на большом поршне. Она будет равна:
\[
P_2 = \frac{F_2}{S_2}
\]
Перепишем формулу для \( F_2 \):
\[
F_2 = P_2 \cdot S_2
\]
Подставим значения:
\[
F_2 = 9810 \, \text{Па} \cdot (200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2) = 9810 \, \text{Па} \cdot 0.02 \, \text{м}^2 = 196.2 \, \text{Н}
\]
5. **Теперь найдем массу, которую может удерживать большой поршень.**
Масса \( m_2 \), которую может удерживать большой поршень, вычисляется по формуле:
\[
m_2 = \frac{F_2}{g}
\]
Подставим значения:
\[
m_2 = \frac{196.2 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 20 \, \text{кг}
\]
**Ответ:** Большой поршень сможет удерживать гирю массой примерно 20 кг.
