точки P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC Найдите периметр треугольника ABC если периметр треугольника apq равен 21 см

Чтобы найти периметр треугольника ABC, исходя из заданного периметра треугольника APQ, давайте разберемся с задачей более подробно.

1. Определение точек:
   Точки P и Q - это середины сторон AB и AC треугольника ABC. Это значит, что AP = PB и AQ = QC.

2. Положение треугольника APQ:
   Треугольник APQ будет в значительной степени меньше треугольника ABC, так как его вершины A, P и Q расположены внутри ABC. Таким образом, мы можем использовать свойства середины.

3. Свойства медиан:
   Когда мы соединяем середины двух сторон треугольника (в нашем случае это стороны AB и AC), отрезок PQ будет параллелен стороне BC и будет равен половине ее длины. Поэтому:

   \[ PQ = \frac{1}{2} BC \]

   Аналогично, можно выразить стороны AP и AQ:

   \[ AP = \frac{1}{2} AB \] \[ AQ = \frac{1}{2} AC \]

4. Периметр треугольника APQ:
   Периметр треугольника APQ определяется как сумма его сторон:

   \[ P_{APQ} = AP + PQ + AQ \]

   Подставим известные выражения:

   \[ P_{APQ} = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} BC + \frac{1}{2} AC \]

   Нам известно, что этот периметр равен 21 см:

   \[ \frac{1}{2} (AB + BC + AC) = 21 \, \text{см} \]

5. Находим периметр треугольника ABC:
   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти периметр треугольника ABC:

   \[ AB + BC + AC = 42 \, \text{см} \]

Итак, периметр треугольника ABC равен 42 см.