Точки P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC Найдите периметр треугольника ABC если периметр треугольника apq равен 21 см

Чтобы найти периметр треугольника ABC, исходя из заданного периметра треугольника APQ, давайте разберемся с задачей более подробно. 1. **Определение точек:** Точки P и Q - это середины сторон AB и AC треугольника ABC. Это значит, что AP = PB и AQ = QC. 2. **Положение треугольника APQ:** Треугольник APQ будет в значительной степени меньше треугольника ABC, так как его вершины A, P и Q расположены внутри ABC. Таким образом, мы можем использовать свойства середины. 3. **Свойства медиан:** Когда мы соединяем середины двух сторон треугольника (в нашем случае это стороны AB и AC), отрезок PQ будет параллелен стороне BC и будет равен половине ее длины. Поэтому: \[ PQ = \frac{1}{2} BC \] Аналогично, можно выразить стороны AP и AQ: \[ AP = \frac{1}{2} AB \] \[ AQ = \frac{1}{2} AC \] 4. **Периметр треугольника APQ:** Периметр треугольника APQ определяется как сумма его сторон: \[ P_{APQ} = AP + PQ + AQ \] Подставим известные выражения: \[ P_{APQ} = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} BC + \frac{1}{2} AC \] Нам известно, что этот периметр равен 21 см: \[ \frac{1}{2} (AB + BC + AC) = 21 \, \text{см} \] 5. **Находим периметр треугольника ABC:** Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти периметр треугольника ABC: \[ AB + BC + AC = 42 \, \text{см} \] Итак, периметр треугольника ABC равен **42 см**.