Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны 12 и 13 соответственно.
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны один из его катетов и гипотенуза, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и теорией Пифагора.
Давайте обозначим:
- \( a \) — один из катетов (в нашем случае \( a = 12 \))
- \( c \) — гипотенуза (в нашем случае \( c = 13 \))
- \( b \) — другой катет, который нам нужно найти
Сначала воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 13^2 = 12^2 + b^2 \]
Решим это уравнение:
- Посчитаем \( 13^2 \) и \( 12^2 \):
- \( 13^2 = 169 \)
- \( 12^2 = 144 \)
Таким образом, у нас получается:
\[ 169 = 144 + b^2 \]
- Переносим \( 144 \) на другую сторону уравнения:
\[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \]
- Теперь найдем \( b \), извлекая квадратный корень:
\[ b = \sqrt{25} \] \[ b = 5 \]
Теперь мы узнали, что второй катет равен 5.
Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]
Подставим наши значения \( a = 12 \) и \( b = 5 \):
\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 60 \] \[ S = 30 \]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 30 квадратных единиц.
