Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны один из его катетов и гипотенуза, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и теорией Пифагора.
Давайте обозначим:
- ( a ) — один из катетов (в нашем случае ( a = 12 ))
- ( c ) — гипотенуза (в нашем случае ( c = 13 ))
- ( b ) — другой катет, который нам нужно найти
Сначала воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
Подставим известные значения:
[ 13^2 = 12^2 + b^2 ]
Решим это уравнение:
- Посчитаем ( 13^2 ) и ( 12^2 ):
- ( 13^2 = 169 )
- ( 12^2 = 144 )
Таким образом, у нас получается:
[ 169 = 144 + b^2 ]
- Переносим ( 144 ) на другую сторону уравнения:
[ b^2 = 169 - 144 ]
[ b^2 = 25 ]
- Теперь найдем ( b ), извлекая квадратный корень:
[ b = \sqrt{25} ]
[ b = 5 ]
Теперь мы узнали, что второй катет равен 5.
Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь ( S ) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times b ]
Подставим наши значения ( a = 12 ) и ( b = 5 ):
[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 ]
[ S = \frac{1}{2} \times 60 ]
[ S = 30 ]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 30 квадратных единиц.
