В полном графе количество ребер 276. Сколько в нем вершин

Для решения задачи о количестве вершин в полном графе, давайте сначала вспомним определение полного графа и важные формулы. ### Полный граф Полный граф — это граф, в котором каждый узел (или вершина) соединен с каждым другим узлом ребром. Обозначим такой граф через \( K_n \), где \( n \) — количество вершин. ### Формула для количества рёбер Количество рёбер \( E \) в полном графе с \( n \) вершинами можно вычислить по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] ### Дано В задаче нам дано, что количество рёбер \( E = 276 \). ### Решение Сначала подставим это значение в формулу: \[ 276 = \frac{n(n-1)}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: \[ 552 = n(n-1) \] Теперь нам нужно решить уравнение: \[ n(n-1) - 552 = 0 \] Это квадратное уравнение. Подставим \( n(n-1) \) в стандартную форму: \[ n^2 - n - 552 = 0 \] ### Найдем корни квадратного уравнения Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта: 1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -552 \). \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-552) = 1 + 2208 = 2209 \] 2. Теперь найдём корни \( n \): \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{2209}}{2} \] Вычислим \( \sqrt{2209} \): \(\sqrt{2209} = 47\), так как \( 47^2 = 2209 \). Теперь подставляем обратно: \[ n = \frac{1 \pm 47}{2} \] Это даст нам два значения: \[ n_1 = \frac{48}{2} = 24 \] \[ n_2 = \frac{-46}{2} = -23 \] Поскольку количество вершин \( n \) не может быть отрицательным, принимаем только положительное значение: \[ n = 24 \] ### Ответ В полном графе с 276 рёбрами — 24 вершины.