В полном графе количество ребер 276. Сколько в нем вершин
Для решения задачи о количестве вершин в полном графе, давайте сначала вспомним определение полного графа и важные формулы.
Полный граф
Полный граф — это граф, в котором каждый узел (или вершина) соединен с каждым другим узлом ребром. Обозначим такой граф через \( K_n \), где \( n \) — количество вершин.
Формула для количества рёбер
Количество рёбер \( E \) в полном графе с \( n \) вершинами можно вычислить по формуле:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
Дано
В задаче нам дано, что количество рёбер \( E = 276 \).
Решение
Сначала подставим это значение в формулу:
\[ 276 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
\[ 552 = n(n-1) \]
Теперь нам нужно решить уравнение:
\[ n(n-1) - 552 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Подставим \( n(n-1) \) в стандартную форму:
\[ n^2 - n - 552 = 0 \]
Найдем корни квадратного уравнения
Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -552 \).
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-552) = 1 + 2208 = 2209 \]
- Теперь найдём корни \( n \):
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{2209}}{2} \]
Вычислим \( \sqrt{2209} \):
\(\sqrt{2209} = 47\), так как \( 47^2 = 2209 \).
Теперь подставляем обратно:
\[ n = \frac{1 \pm 47}{2} \]
Это даст нам два значения:
\[ n_1 = \frac{48}{2} = 24 \] \[ n_2 = \frac{-46}{2} = -23 \]
Поскольку количество вершин \( n \) не может быть отрицательным, принимаем только положительное значение:
\[ n = 24 \]
Ответ
В полном графе с 276 рёбрами — 24 вершины.
