На реке организованы теплоходные туры выходного дня. Судно прошло по течению 126 км до стоянки, на которой пассажирам предложили выход на экскурсию (это мероприятие заняло 8 ч), после чего теплоход вернулся обратно к месту отплытия. Какова скорость теплохода против течения, если известно, что скорость течения реки Волга на этом участке составляет в среднем 2 км/ч, а длительность всей поездки составляет ровно сутки?

Для решения задачи давайте обозначим необходимые величины и признаки, а затем пошагово разберем сам процесс. 1. **Обозначим переменные**: - \( V_t \) — скорость теплохода в стоячей воде (без учета течения); - \( V_c = 2 \) км/ч — скорость течения реки; - \( V_{down} = V_t + V_c \) — скорость теплохода по течению; - \( V_{up} = V_t - V_c \) — скорость теплохода против течения; - Расстояние до стоянки \( S = 126 \) км; - Время экскурсий \( T_{exc} = 8 \) ч; - Время всей поездки \( T_{total} = 24 \) ч. 2. **Время в пути**: - Время, затраченное на путь по течению (отплытие): \[ T_{down} = \frac{S}{V_{down}} = \frac{126}{V_t + 2} \] - Время, затраченное на путь против течения (возвращение): \[ T_{up} = \frac{S}{V_{up}} = \frac{126}{V_t - 2} \] 3. **Общее время**: Общее время (TP) равно времени в пути по течению, времени на экскурсию и времени в пути против течения: \[ T_{total} = T_{down} + T_{exc} + T_{up} \] Подставим наши формулы: \[ 24 = \frac{126}{V_t + 2} + 8 + \frac{126}{V_t - 2} \] 4. **Приведем уравнение к одному виду**: Упростим уравнение: \[ 24 - 8 = \frac{126}{V_t + 2} + \frac{126}{V_t - 2} \] \[ 16 = \frac{126}{V_t + 2} + \frac{126}{V_t - 2} \] 5. **Умножим на \( (V_t + 2)(V_t - 2) \)** чтобы избавиться от дробей: \[ 16(V_t + 2)(V_t - 2) = 126(V_t - 2) + 126(V_t + 2) \] Раскроем скобки: \[ 16(V_t^2 - 4) = 126V_t - 252 + 126V_t + 252 \] \[ 16V_t^2 - 64 = 252V_t \] 6. **Приведем уравнение к стандартному виду**: \[ 16V_t^2 - 252V_t - 64 = 0 \] 7. **Решение квадратного уравнения**: Используем формулу для решения квадратных уравнений \( V_t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): Здесь \( a = 16 \), \( b = -252 \), \( c = -64 \). - Сначала найдём дискриминант: \[ D = (-252)^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-64) = 63504 + 4096 = 67600 \] Теперь находим корни: \[ V_t = \frac{252 \pm \sqrt{67600}}{32} \] \[ \sqrt{67600} = 260 \] \[ V_t = \frac{252 \pm 260}{32} \] Вычисляем два возможных значения: 1. \[ V_t = \frac{512}{32} = 16 \] 2. \[ V_t = \frac{-8}{32} \ \text{(не рассматриваем, так как скорость не может быть отрицательной)} \] Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна 16 км/ч. Теперь можем найти скорость против течения: \[ V_{up} = V_t - V_c = 16 - 2 = 14 \text{ км/ч}. \] ### Ответ: Скорость теплохода против течения составляет 14 км/ч.