Решить задачу дано:треугольник ACB AB=6 угол C прямой медиана CD сторона AC и сторона CB равны сторона AD и сторона DB равны найти:CD

Давайте разберем задачу по шагам. 1. **Понимание данных:** - У нас есть прямоугольный треугольник \( ACB \), где угол \( C \) прямой, то есть \( \angle ACB = 90^\circ \). - Длина стороны \( AB = 6 \). - Медиана \( CD \) — это отрезок, который соединяет вершину \( C \) с серединой отрезка \( AB \). Поскольку \( D \) — середина отрезка \( AB \), то \( AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \). - Стороны \( AC \) и \( BC \) равны, то есть \( AC = BC \). 2. **Обозначение сторон:** - Обозначим длину сторон \( AC \) и \( BC \) как \( x \). - В соответствии с условиями, у нас получается треугольник с равными катетами. 3. **Используем свойство прямоугольного треугольника:** - В прямоугольном треугольнике \( ACB \) по теореме Пифагора можно записать: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные величины: \[ 6^2 = x^2 + x^2 \] \[ 36 = 2x^2 \] Решаем уравнение: \[ x^2 = \frac{36}{2} = 18 \] \[ x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] Таким образом, \( AC = BC = 3\sqrt{2} \). 4. **Нахождение длины медианы \( CD \):** - Для медианы в прямоугольном треугольнике можно использовать формулу: \[ m^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4} \] где \( m \) — длина медианы, \( a \) и \( b \) — длины катетов, \( c \) — длина гипотенузы. Подставим знание о длинах сторон: - \( a = AC = 3\sqrt{2} \) - \( b = BC = 3\sqrt{2} \) - \( c = AB = 6 \) Подставим в формулу: \[ CD^2 = \frac{2(3\sqrt{2})^2 + 2(3\sqrt{2})^2 - 6^2}{4} \] \[ CD^2 = \frac{2(18) + 2(18) - 36}{4} \] \[ CD^2 = \frac{36 + 36 - 36}{4} = \frac{36}{4} = 9 \] \[ CD = \sqrt{9} = 3 \] 5. **Ответ:** Длина медианы \( CD = 3 \). Таким образом, мы нашли длину медианы треугольника \( ACB \). Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным!