Для нахождения массы газа в герметичном резервуаре можно воспользоваться формулой:
[
m = n \cdot M
]
где:
- ( m ) — масса газа,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( M ) — молярная масса газа (в граммах на моль).
Сначала найдем количество молей газа ( n ) из количества молекул:
[
n = \frac{N}{N_A}
]
где:
- ( N ) — количество молекул (в данном случае ( 6,3 \cdot 10^{22} )),
- ( N_A ) — число Авогадро (( 6,022 \cdot 10^{23} ) молекул/моль).
Подставляем значения:
[
n = \frac{6,3 \cdot 10^{22}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 0,104 \text{ моль}
]
Теперь для определения молярной массы ( M ) газа можно использовать среднюю квадратичную скорость молекул газа, используя уравнение для идеального газа:
[
v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}
]
где:
- ( v_{ср.кв.} ) — средняя квадратичная скорость (488 м/с),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( 8,314 , \text{Дж/(моль·K)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах. Для 8 °C:
[
T = 8 + 273,15 = 281,15 , \text{K}
]
Теперь подставим значения в уравнение и решим его для ( M ):
[
488 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,314 \cdot 281,15}{M}}
]
Квадрат обеих сторон:
[
488^2 = \frac{3 \cdot 8,314 \cdot 281,15}{M}
]
Отсюда:
[
M = \frac{3 \cdot 8,314 \cdot 281,15}{488^2}
]
Вычислим значение ( M ):
- Вычислим ( 488^2 ):
[
488^2 = 238144
]
- Вычислим числитель:
[
3 \cdot 8,314 \cdot 281,15 \approx 7007,749
]
Подставляем в уравнение для ( M ):
[
M = \frac{7007,749}{238144} \approx 0,0294 , \text{кг/моль} = 29,4 , \text{г/моль}
]
Теперь рассчитываем массу газа ( m ):
[
m = n \cdot M = 0,104 \cdot 29,4 \approx 3,0576 , \text{г}
]
Ответ округляя до десятых:
[
\boxed{3,1} , \text{г}
]
