Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам нужно определить разницу в атмосферном давлении между подножием горы и её вершиной, а затем использовать эту информацию для вычисления высоты горы.
Шаг 1: Определим разницу в давлении
Давление на подножии горы: ( P_{\text{низ}} = 98,696 , \text{Па} )
Давление на вершине горы: ( P_{\text{верх}} = 90,317 , \text{Па} )
Разница в давлении (( \Delta P )) будет равна:
[
\Delta P = P_{\text{низ}} - P_{\text{верх}} = 98,696 , \text{Па} - 90,317 , \text{Па} = 8,379 , \text{Па}
]
Шаг 2: Вычислим высоту горы
Из условия задачи известно, что при подъеме на каждые 12 м атмосферное давление уменьшается на 133 Па. Таким образом, мы можем найти, сколько метров соответствует разнице давления в 8,379 Па.
Сначала вычислим, сколько метров соответствует изменению на 1 Па:
[
1 , \text{Па} \text{ соответствует } \frac{12 , \text{м}}{133 , \text{Па}}
]
Теперь умножим это значение на разницу в давлении (( \Delta P = 8,379 ) Па):
[
\text{Высота} = \Delta P \times \left( \frac{12 , \text{м}}{133 , \text{Па}} \right) = 8,379 , \text{Па} \times \frac{12 , \text{м}}{133 , \text{Па}}
]
Шаг 3: Вычисляем
Теперь произведём умножение:
- Сначала вычислим:
[
\frac{12 , \text{м}}{133 , \text{Па}} \approx 0.090225 , \text{м/Па}
]
- Теперь умножим на ( \Delta P ):
[
\text{Высота} \approx 8,379 , \text{Па} \times 0.090225 , \text{м/Па} \approx 755.497 , \text{м}
]
Ответ
При округлении получаем, что высота горы составляет примерно 755.5 метров.
Таким образом, мы определили высоту горы, используя данные о разнице атмосферного давления на подножии и вершине.
