Даны векторы а {-2;6),в (-4;8).Найдите координаты векторов с=а+2в и d=в-а.

Для решения задачи найдем координаты векторов \(c\) и \(d\) согласно данным формулами.

Даны векторы:

• \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} \)

Теперь поочередно вычислим векторы \(c\) и \(d\).

Шаг 1: Найти вектор \(c = \mathbf{a} + 2\mathbf{b}\)

Сначала найдем вектор \(2\mathbf{b}\): \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot (-4) \\ 2 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ 16 \end{pmatrix} \]

Теперь сложим векторы \(\mathbf{a}\) и \(2\mathbf{b}\): \[ \mathbf{c} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -8 \\ 16 \end{pmatrix} \]

Для нахождения координат вектора \(\mathbf{c}\) сложим соответствующие компоненты: \[ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -2 + (-8) \\ 6 + 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 22 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \(c\) равны: \[ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -10 \\ 22 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Найти вектор \(d = \mathbf{b} - \mathbf{a}\)

Теперь вычислим вектор \(d\): \[ \mathbf{d} = \mathbf{b} - \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Снова сложим соответствующие компоненты (обратите внимание, что вычитание второго вектора можно интерпретировать как сложение вектора с противоположным направлением): \[ \mathbf{d} = \begin{pmatrix} -4 - (-2) \\ 8 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 + 2 \\ 8 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \(d\) равны: \[ \mathbf{d} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Итог

Координаты векторов:

• \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -10 \\ 22 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{d} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} \)

Если остались вопросы или нужно чего-то еще, не стесняйтесь спрашивать!