Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°. Дано:
- Угол B: sin B = ( \frac{4}{15} )
- Длина гипотенузы AB = 45
Нам нужно найти длину стороны AC.
Шаг 1: Найдем угол B
Сначала мы можем найти угол B, используя определение синуса. Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:
[
\sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}
]
Из условия задачи знаем, что sin B = ( \frac{4}{15} ), и угол C равен 90°, поэтому:
[
\sin B = \frac{AC}{45}
]
Шаг 2: Подставим значение гипотенузы и решим уравнение
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
\frac{4}{15} = \frac{AC}{45}
]
Шаг 3: Умножим обе стороны на 45
Умножим обе стороны уравнения на 45, чтобы избавиться от деления:
[
45 \cdot \frac{4}{15} = AC
]
Шаг 4: Упростим левую часть
Теперь упростим выражение:
[
AC = 45 \cdot \frac{4}{15} = 3 \cdot 4 = 12
]
Ответ
Таким образом, длина стороны AC равна 12.
Этот результат можно обобщить: для нахождения сторон в прямоугольных треугольниках очень удобно использовать соотношения между сторонами и углами, такие как синус, косинус и тангенс.
