является ли число -6 членом арифметической прогрессии (Cn) в которой с1=30 и с2=21
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между consecutive (последовательными) членами постоянна. Эта разность называется "разностью прогрессии" и обозначается символом \( d \).
Шаг 1: Найдем разность прогрессии.
Дано:
- \( C_1 = 30 \) (первый член прогрессии)
- \( C_2 = 21 \) (второй член прогрессии)
Чтобы найти разность \( d \), вычтем \( C_1 \) из \( C_2 \):
\[ d = C_2 - C_1 = 21 - 30 = -9 \]
Шаг 2: Найдем общий вид n-го члена арифметической прогрессии.
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ C_n = C_1 + (n - 1)d \]
Подставим в формулу известные значения:
\[ C_n = 30 + (n - 1)(-9) \]
Упростим это уравнение:
\[ C_n = 30 - 9(n - 1) = 30 - 9n + 9 = 39 - 9n \]
Шаг 3: Проверим, является ли -6 членом арифметической прогрессии.
Чтобы -6 было членом прогрессии, должно выполняться условие:
\[ C_n = -6 \]
Подставим это значение в уравнение и найдем \( n \):
\[ 39 - 9n = -6 \]
Решим это уравнение:
\[ -9n = -6 - 39 \] \[ -9n = -45 \] \[ n = \frac{-45}{-9} = 5 \]
Получаем, что \( n = 5 \). Это означает, что -6 является 5-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: Да, число -6 является членом арифметической прогрессии.
