реши уравнение 1/x^2 + 2/x =0

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} = 0, \]

давайте начнем с приведения уравнения к общему виду.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{x^2}\) и \(\frac{2}{x}\) будет \(x^2\). Умножим все слагаемые на \(x^2\) (при этом мы предположим, что \(x \neq 0\), потому что в данном случае дроби не определены):

\[ x^2 \cdot \frac{1}{x^2} + x^2 \cdot \frac{2}{x} = 0. \]

В результате получаем:

\[ 1 + 2x = 0. \]

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь решим получившееся линейное уравнение:

\[ 2x + 1 = 0. \]

Для этого нужно выразить \(x\):

\[ 2x = -1 \\ x = -\frac{1}{2}. \]

Шаг 3: Проверка

Давайте подставим полученное значение \(x = -\frac{1}{2}\) обратно в исходное уравнение и проверим, верно ли оно:

\[ \frac{1}{(-\frac{1}{2})^2} + \frac{2}{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} - 4 = 4 - 4 = 0. \]

Значит, \(x = -\frac{1}{2}\) действительно является решением.

Ответ

Таким образом, решение уравнения

\[ \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} = 0 \]

— это

\[ x = -\frac{1}{2}. \]