симметричную монету бросили 3 раза. Запишите перечислением благоприятствующий элементарных исходов событие А=результаты первого и третьего бросания различны и найдите вероятность…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим все элементарные исходы, а затем найдем благоприятные исходы для события \( A \) и вычислим его вероятность.

Шаг 1: Перечисляем элементарные исходы

При бросании симметричной монеты (которая может выпасть орлом или решкой) 3 раза, у нас будет \( 2^3 = 8 \) возможных элементарных исходов. Давайте обозначим орел как \( O \), а решку как \( R \). Все возможные исходы выглядят следующим образом:

1. \( OOO \)
2. \( OOR \)
3. \( ORO \)
4. \( ORR \)
5. \( ROO \)
6. \( ROR \)
7. \( RRO \)
8. \( RRR \)

Шаг 2: Определяем событие \( A \)

Событие \( A \) — это случаи, когда результаты первого и третьего броска различны. То есть один из них должен быть \( O \), а другой \( R \). Теперь разберем каждый элементарный исход:

• \( OOO \) — 1-й и 3-й одинаковые (не подходит)
• \( OOR \) — 1-й \( O \), 3-й \( R \) (подходит)
• \( ORO \) — 1-й \( O \), 3-й \( O \) (не подходит)
• \( ORR \) — 1-й \( O \), 3-й \( R \) (подходит)
• \( ROO \) — 1-й \( R \), 3-й \( O \) (подходит)
• \( ROR \) — 1-й \( R \), 3-й \( R \) (не подходит)
• \( RRO \) — 1-й \( R \), 3-й \( O \) (подходит)
• \( RRR \) — 1-й и 3-й одинаковые (не подходит)

После анализа видно, что благоприятные исходы — это:

1. \( OOR \)
2. \( ORR \)
3. \( ROO \)
4. \( RRO \)

Итак, благоприятные исходы: \( OOR, ORR, ROO, RRO \).

Шаг 3: Считаем количество благоприятных исходов

Мы нашли 4 благоприятных исхода.

Шаг 4: Вычисляем вероятность события \( A \)

Теперь мы можем вычислить вероятность события \( A \) по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Вероятность того, что результаты первого и третьего броска симметричной монеты будут различны, равна \( \frac{1}{2} \).