Симметричную монету бросили 3 раза. Запишите перечислением благоприятствующий элементарных исходов событие А=результаты первого и третьего бросания различны и найдите вероятность этого события

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим все элементарные исходы, а затем найдем благоприятные исходы для события \( A \) и вычислим его вероятность. ### Шаг 1: Перечисляем элементарные исходы При бросании симметричной монеты (которая может выпасть орлом или решкой) 3 раза, у нас будет \( 2^3 = 8 \) возможных элементарных исходов. Давайте обозначим орел как \( O \), а решку как \( R \). Все возможные исходы выглядят следующим образом: 1. \( OOO \) 2. \( OOR \) 3. \( ORO \) 4. \( ORR \) 5. \( ROO \) 6. \( ROR \) 7. \( RRO \) 8. \( RRR \) ### Шаг 2: Определяем событие \( A \) Событие \( A \) — это случаи, когда результаты первого и третьего броска различны. То есть один из них должен быть \( O \), а другой \( R \). Теперь разберем каждый элементарный исход: - \( OOO \) — 1-й и 3-й одинаковые (не подходит) - \( OOR \) — 1-й \( O \), 3-й \( R \) (подходит) - \( ORO \) — 1-й \( O \), 3-й \( O \) (не подходит) - \( ORR \) — 1-й \( O \), 3-й \( R \) (подходит) - \( ROO \) — 1-й \( R \), 3-й \( O \) (подходит) - \( ROR \) — 1-й \( R \), 3-й \( R \) (не подходит) - \( RRO \) — 1-й \( R \), 3-й \( O \) (подходит) - \( RRR \) — 1-й и 3-й одинаковые (не подходит) После анализа видно, что благоприятные исходы — это: 1. \( OOR \) 2. \( ORR \) 3. \( ROO \) 4. \( RRO \) Итак, благоприятные исходы: \( OOR, ORR, ROO, RRO \). ### Шаг 3: Считаем количество благоприятных исходов Мы нашли 4 благоприятных исхода. ### Шаг 4: Вычисляем вероятность события \( A \) Теперь мы можем вычислить вероятность события \( A \) по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Вероятность того, что результаты первого и третьего броска симметричной монеты будут различны, равна \( \frac{1}{2} \).