х²-х-6
Давайте разберем задачу, которую вы представили: \( x^2 - x - 6 \). Это квадратное уравнение, и наша цель — найти его корни и понять, как это делается.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Мы имеем уравнение:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Это уравнение уже находится в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -6 \)
Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения
Для нахождения корней квадратного уравнения мы используем формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Теперь найдём дискриминант \( D \):
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Шаг 4: Подстановка дискриминанта в формулу корней
Теперь мы можем подставить найденный дискриминант \( D \) в формулу корней:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
Шаг 5: Вычисление корней
Теперь найдём два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Ответ
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - x - 6 = 0 \) равны:
\[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]
Итог
Мы разобрали, как решить квадратное уравнение шаг за шагом, используя формулу дискриминанта и формулу корней. Если у вас есть вопросы или вы хотите рассмотреть что-то еще в этой теме, дайте знать!
