Х²-х-6

Давайте разберем задачу, которую вы представили: \( x^2 - x - 6 \). Это квадратное уравнение, и наша цель — найти его корни и понять, как это делается. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Мы имеем уравнение: \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Это уравнение уже находится в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -1 \) - \( c = -6 \) ### Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения Для нахождения корней квадратного уравнения мы используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Шаг 3: Вычисление дискриминанта Теперь найдём дискриминант \( D \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] ### Шаг 4: Подстановка дискриминанта в формулу корней Теперь мы можем подставить найденный дискриминант \( D \) в формулу корней: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \] ### Шаг 5: Вычисление корней Теперь найдём два возможных значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( x^2 - x - 6 = 0 \) равны: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \] ### Итог Мы разобрали, как решить квадратное уравнение шаг за шагом, используя формулу дискриминанта и формулу корней. Если у вас есть вопросы или вы хотите рассмотреть что-то еще в этой теме, дайте знать!