A(-3;9), B(-4;8), C(6;0) a)вектор AC {x;y} б) длина вектора BC в)(x;y) г)Периметр треугольника ABC д)CM - медиаа

Давай разберем задачу, используя координаты точек A, B и C, и выполним по порядку все пункты.

Даны точки:

• A(-3; 9)
• B(-4; 8)
• C(6; 0)

a) Вектор AC {x; y}

Определение вектора AC: Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C.

\[ \text{Вектор } \vec{AC} = C - A = (x_C - x_A; y_C - y_A) \]

Подставляем значения:

\[ \vec{AC} = (6 - (-3); 0 - 9) = (6 + 3; 0 - 9) = (9; -9) \]

Таким образом, вектор AC = {9; -9}.

б) Длина вектора BC

Определение длины вектора: Длина вектора BC обозначается как \( |BC| \) и вычисляется по формуле:

\[ |BC| = \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2} \]

Подставим координаты точек B и C:

\[ |BC| = \sqrt{((-4) - 6)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{(-10)^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} \approx 12.81 \]

Таким образом, длина вектора BC примерно равна 12.81.

в) Вектор AB {x; y}

Вектор AB: Вектор AB можно найти аналогично вектору AC:

\[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]

Подставляем значения:

\[ \vec{AB} = (-4 - (-3); 8 - 9) = (-4 + 3; 8 - 9) = (-1; -1) \]

Таким образом, вектор AB = {-1; -1}.

г) Периметр треугольника ABC

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон:

\[ P = |AB| + |BC| + |AC| \]

Сначала найдем длины векторов AB и AC:

Длина вектора AB:

\[ |AB| = \sqrt{((-1)^2 + (-1)^2)} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \approx 1.41 \]

Длина вектора AC: (мы уже нашли, она равна \( \sqrt{(9^2 + (-9)^2)} = \sqrt{162} \approx 12.73 \))

Теперь можно подставить все значения в формулу периметра:

\[ P \approx 1.41 + 12.81 + 12.73 \approx 27.95 \]

д) CM - медиана

Медиана CM: Чтобы найти медиа́ну CM, нужно сначала найти координаты середины отрезка AB:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Подставим координаты A и B:

\[ M = \left( \frac{-3 + (-4)}{2}; \frac{9 + 8}{2} \right) = \left( \frac{-7}{2}; \frac{17}{2} \right) = \left( -3.5; 8.5 \right) \]

Теперь находим длину медианы CM:

\[ |CM| = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \]

Подставим координаты C и M:

\[ |CM| = \sqrt{(6 - (-3.5))^2 + (0 - 8.5)^2} = \sqrt{(6 + 3.5)^2 + (-8.5)^2} = \sqrt{(9.5)^2 + (-8.5)^2} = \sqrt{90.25 + 72.25} = \sqrt{162.5} \approx 12.72 \]

Итак, длина медианы CM примерно равна 12.72.

Итоговые ответы:

а) Вектор AC = {9; -9}
б) Длина вектора BC ≈ 12.81
в) Вектор AB = {-1; -1}
г) Периметр треугольника ABC ≈ 27.95
д) Длина медианы CM ≈ 12.72