A(-3;9), B(-4;8), C(6;0) a)вектор AC {x;y} б) длина вектора BC в)(x;y) г)Периметр треугольника ABC д)CM - медиаа

Давай разберем задачу, используя координаты точек A, B и C, и выполним по порядку все пункты. **Даны точки:** - A(-3; 9) - B(-4; 8) - C(6; 0) ### a) Вектор AC {x; y} **Определение вектора AC:** Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C. \[ \text{Вектор } \vec{AC} = C - A = (x_C - x_A; y_C - y_A) \] Подставляем значения: \[ \vec{AC} = (6 - (-3); 0 - 9) = (6 + 3; 0 - 9) = (9; -9) \] Таким образом, вектор AC = {9; -9}. ### б) Длина вектора BC **Определение длины вектора:** Длина вектора BC обозначается как \( |BC| \) и вычисляется по формуле: \[ |BC| = \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2} \] Подставим координаты точек B и C: \[ |BC| = \sqrt{((-4) - 6)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{(-10)^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} \approx 12.81 \] Таким образом, длина вектора BC примерно равна 12.81. ### в) Вектор AB {x; y} **Вектор AB:** Вектор AB можно найти аналогично вектору AC: \[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] Подставляем значения: \[ \vec{AB} = (-4 - (-3); 8 - 9) = (-4 + 3; 8 - 9) = (-1; -1) \] Таким образом, вектор AB = {-1; -1}. ### г) Периметр треугольника ABC Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон: \[ P = |AB| + |BC| + |AC| \] Сначала найдем длины векторов AB и AC: **Длина вектора AB:** \[ |AB| = \sqrt{((-1)^2 + (-1)^2)} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \approx 1.41 \] **Длина вектора AC:** (мы уже нашли, она равна \( \sqrt{(9^2 + (-9)^2)} = \sqrt{162} \approx 12.73 \)) Теперь можно подставить все значения в формулу периметра: \[ P \approx 1.41 + 12.81 + 12.73 \approx 27.95 \] ### д) CM - медиана **Медиана CM:** Чтобы найти медиа́ну CM, нужно сначала найти координаты середины отрезка AB: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Подставим координаты A и B: \[ M = \left( \frac{-3 + (-4)}{2}; \frac{9 + 8}{2} \right) = \left( \frac{-7}{2}; \frac{17}{2} \right) = \left( -3.5; 8.5 \right) \] Теперь находим длину медианы CM: \[ |CM| = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \] Подставим координаты C и M: \[ |CM| = \sqrt{(6 - (-3.5))^2 + (0 - 8.5)^2} = \sqrt{(6 + 3.5)^2 + (-8.5)^2} = \sqrt{(9.5)^2 + (-8.5)^2} = \sqrt{90.25 + 72.25} = \sqrt{162.5} \approx 12.72 \] Итак, длина медианы CM примерно равна 12.72. ### Итоговые ответы: а) Вектор AC = {9; -9} б) Длина вектора BC ≈ 12.81 в) Вектор AB = {-1; -1} г) Периметр треугольника ABC ≈ 27.95 д) Длина медианы CM ≈ 12.72