Оцени значение выражения, если 1 < a < 4 1<a<4 и 2 < b < 5 2<b<5 . Запиши в каждое поле ответа верное число. < − 2 a + b < <−2a+b<
Давайте разберем данное неравенство шаг за шагом, чтобы понять, что оно означает и как найти его пределы.
У нас есть два неравенства:
- \(1 < a < 4\)
- \(2 < b < 5\)
И нужно оценить выражение:
\[ -2a + b \]
Шаг 1: Определим границы для \(a\)
Из первого неравенства \(1 < a < 4\), мы знаем, что:
- Минимальное значение \(a\) = 1
- Максимальное значение \(a\) = 4
Шаг 2: Подставим границы \(a\) в выражение
Теперь найдем максимальное и минимальное значение \( -2a \).
При \(a = 1\): \[ -2 \times 1 = -2 \]
При \(a = 4\): \[ -2 \times 4 = -8 \]
Таким образом, \( -2a \) будет варьироваться от \(-8\) до \(-2\): \[ -8 < -2a < -2 \]
Шаг 3: Определим границы для \(b\)
Теперь разберемся со значениями \(b\) из второго неравенства \(2 < b < 5\):
- Минимальное значение \(b\) = 2
- Максимальное значение \(b\) = 5
Шаг 4: Найдем границы для всей функции
Теперь соберем всё вместе и найдем пределы для выражения \(-2a + b\).
Если взять крайние значения:
Минимум \(-2a\) = \(-8\), максимум \(b\) = \(5\): \[ -8 + 2 = -6 \]
Максимум \(-2a\) = \(-2\), минимум \(b\) = \(2\): \[ -2 + 2 = 0 \]
Шаг 5: Итоговые пределы
Таким образом, теперь мы можем записать полный ответ для задания: \[ -6 < -2a + b < 0 \]
Ответ
Итак, в каждое поле ответа вписывается следующее:
- Нижняя граница: \(-6\)
- Верхняя граница: \(0\)
Таким образом, итоговое оценивание выражения \( -2a + b \) при заданных условиях будет:
\[ -6 < -2a + b < 0 \]
