Оцени значение выражения, если  1 < a < 4 1

Давайте разберем данное неравенство шаг за шагом, чтобы понять, что оно означает и как найти его пределы. У нас есть два неравенства: 1. \(1 < a < 4\) 2. \(2 < b < 5\) И нужно оценить выражение: \[ -2a + b \] ### Шаг 1: Определим границы для \(a\) Из первого неравенства \(1 < a < 4\), мы знаем, что: - Минимальное значение \(a\) = 1 - Максимальное значение \(a\) = 4 ### Шаг 2: Подставим границы \(a\) в выражение Теперь найдем максимальное и минимальное значение \( -2a \). - При \(a = 1\): \[ -2 \times 1 = -2 \] - При \(a = 4\): \[ -2 \times 4 = -8 \] Таким образом, \( -2a \) будет варьироваться от \(-8\) до \(-2\): \[ -8 < -2a < -2 \] ### Шаг 3: Определим границы для \(b\) Теперь разберемся со значениями \(b\) из второго неравенства \(2 < b < 5\): - Минимальное значение \(b\) = 2 - Максимальное значение \(b\) = 5 ### Шаг 4: Найдем границы для всей функции Теперь соберем всё вместе и найдем пределы для выражения \(-2a + b\). Если взять крайние значения: 1. Минимум \(-2a\) = \(-8\), максимум \(b\) = \(5\): \[ -8 + 2 = -6 \] 2. Максимум \(-2a\) = \(-2\), минимум \(b\) = \(2\): \[ -2 + 2 = 0 \] ### Шаг 5: Итоговые пределы Таким образом, теперь мы можем записать полный ответ для задания: \[ -6 < -2a + b < 0 \] ### Ответ Итак, в каждое поле ответа вписывается следующее: - Нижняя граница: \(-6\) - Верхняя граница: \(0\) Таким образом, итоговое оценивание выражения \( -2a + b \) при заданных условиях будет: \[ -6 < -2a + b < 0 \]