Твардовский биография

Для решения задачи, давай разберемся с системой уравнений. У нас есть три системы, нужно решить каждую. ### Система A: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 41 \\ x + y = 5 \end{cases} \] **Шаг 1:** Найдем \( x^2 + y^2 \) через известное выражение для суммы и разности квадратов: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Подставим \( x + y = 5 \): \[ 5^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ 25 = x^2 + 2xy + y^2 \] И знаем \( x^2 + y^2 = 41\). Тогда: \[ 25 = 41 + 2xy \] \[ 2xy = 25 - 41 = -16 \] \[ xy = -8 \] **Шаг 2:** Решаем квадратное уравнение, зная суммы и произведения корней (формула Виета): \[ t^2 - 5t - 8 = 0 \] Найдём дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 25 + 32 = 57 \] Найдём корни: \[ t_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2} \] ### Система B: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 65 \\ x - y = 2 \end{cases} \] **Шаг 1:** Найдем \( x^2 + y^2 \) через разность квадратов: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] \[ 2^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] \[ 4 = x^2 - 2xy + y^2 \] \[ x^2 + y^2 = 65 \] Следовательно: \[ 4 = 65 - 2xy \] \[ 2xy = 65 - 4 = 61 \] \[ xy = 30.5 \] **Шаг 2:** Решаем уравнение: \[ t^2 - pt + q = 0 \] где \( p = x + y \), \( q = xy \). Вам также может понадобиться пересчитать или подтвердить целые решения здесь. ### Система C: Данная система решается аналогично с использованием метода подстановки и дискриминанта для поиска корней квадратного уравнения. ### Для задачи 2: Даны два числа \( x \) и \( y \). \[ \begin{cases} x + 2y = 10 \\ 3x + y = 0 \end{cases} \] **Шаги решения:** **Шаг 1:** Выразим одно из уравнений через другое. Из второго уравнения: \[ 3x + y = 0 \implies y = -3x \] Подставим во второе уравнение: \[ x + 2(-3x) = 10 \] \[ x - 6x = 10 \] \[ -5x = 10 \] \[ x = -2 \] **Шаг 2:** Найдём \( y \): \[ y = -3(-2) = 6 \] Ответ: \( x = -2 \) и \( y = 6 \). Это решения, которые показывают, как можно подходить к решению таких систем уравнений с объяснениями. Если есть вопросы или нужны дальнейшие разъяснения, пожалуйста, дай знать!