Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 15см?

Для нахождения гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике, давайте сначала разберём, что такое равнобедренный прямоугольный треугольник. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, а один угол прямой (90 градусов). Обозначим длину катета как \( a \), в нашем случае \( a = 15 \) см. Чтобы найти длину гипотенузы \( c \), мы будем использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] В нашем случае, так как \( a = b = 15 \) см, формула становится: \[ c^2 = 15^2 + 15^2 \] Теперь вычислим \( 15^2 \): \[ 15^2 = 225 \] Подставим это значение в нашу формулу: \[ c^2 = 225 + 225 = 450 \] Теперь найдём \( c \), взяв квадратный корень из \( c^2 \): \[ c = \sqrt{450} \] Мы можем упростить выражение \( \sqrt{450} \): \[ 450 = 225 \times 2 = 15^2 \times 2 \] Таким образом, \[ c = \sqrt{15^2 \times 2} = 15\sqrt{2} \] Теперь можем приблизительно вычислить значение \( \sqrt{2} \) (приблизительно 1.414): \[ c \approx 15 \times 1.414 \approx 21.21 \text{ см} \] Таким образом, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 15 см составляет \( 15\sqrt{2} \) см или примерно 21.21 см.