Для нахождения расстояния ( r ) между двумя зарядами в электрическом поле, можно воспользоваться законом Кулона, который выглядит следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (коэффициент Кулона),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
В данном случае:
- ( F = 135 \cdot 10^{-3} , \text{Н} )
- ( k = 9 \cdot 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )
- ( q_1 = 4 \cdot 10^{-9} , \text{Кл} ) (в соответствии с данным)
- ( q_2 = 6 \cdot 10^{-9} , \text{Кл} )
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
[
135 \cdot 10^{-3} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{|(4 \cdot 10^{-9}) \cdot (6 \cdot 10^{-9})|}{r^2}
]
Сначала нам нужно вычислить произведение зарядов ( |q_1 \cdot q_2| ):
[
|q_1 \cdot q_2| = |(4 \cdot 10^{-9}) \cdot (6 \cdot 10^{-9})| = 24 \cdot 10^{-18} \text{Кл}^2
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
135 \cdot 10^{-3} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{24 \cdot 10^{-18}}{r^2}
]
Упростим уравнение:
[
135 \cdot 10^{-3} = 216 \cdot 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2}
]
Теперь умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
135 \cdot 10^{-3} \cdot r^2 = 216 \cdot 10^{-9}
]
Теперь выразим ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{216 \cdot 10^{-9}}{135 \cdot 10^{-3}}
]
Упростим дробь:
[
r^2 = \frac{216}{135} \cdot 10^{-6}
]
Теперь найдем значение (\frac{216}{135}):
[
\frac{216}{135} \approx 1.6
]
Теперь подставим в уравнение:
[
r^2 \approx 1.6 \cdot 10^{-6}
]
Теперь найдем ( r ):
[
r \approx \sqrt{1.6 \cdot 10^{-6}} \approx 1.265 \cdot 10^{-3} \text{ м} \approx 1.27 \text{мм}
]
Таким образом, расстояние ( r ) будет примерно равно 1.27 мм.
