91=4•10 в степени -9 92=6•10 в степени -9 k=9•10 в степени 9 Нт в степени 2/кл в степени 2 F=135•10H в степени -3 r-?
Для нахождения расстояния \( r \) между двумя зарядами в электрическом поле, можно воспользоваться законом Кулона, который выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (коэффициент Кулона),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
В данном случае:
- \( F = 135 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} \)
- \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)
- \( q_1 = 4 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \) (в соответствии с данным)
- \( q_2 = 6 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \)
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ 135 \cdot 10^{-3} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{|(4 \cdot 10^{-9}) \cdot (6 \cdot 10^{-9})|}{r^2} \]
Сначала нам нужно вычислить произведение зарядов \( |q_1 \cdot q_2| \):
\[ |q_1 \cdot q_2| = |(4 \cdot 10^{-9}) \cdot (6 \cdot 10^{-9})| = 24 \cdot 10^{-18} \text{Кл}^2 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 135 \cdot 10^{-3} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{24 \cdot 10^{-18}}{r^2} \]
Упростим уравнение:
\[ 135 \cdot 10^{-3} = 216 \cdot 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2} \]
Теперь умножим обе стороны на \( r^2 \):
\[ 135 \cdot 10^{-3} \cdot r^2 = 216 \cdot 10^{-9} \]
Теперь выразим \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{216 \cdot 10^{-9}}{135 \cdot 10^{-3}} \]
Упростим дробь:
\[ r^2 = \frac{216}{135} \cdot 10^{-6} \]
Теперь найдем значение \(\frac{216}{135}\):
\[ \frac{216}{135} \approx 1.6 \]
Теперь подставим в уравнение:
\[ r^2 \approx 1.6 \cdot 10^{-6} \]
Теперь найдем \( r \):
\[ r \approx \sqrt{1.6 \cdot 10^{-6}} \approx 1.265 \cdot 10^{-3} \text{ м} \approx 1.27 \text{мм} \]
Таким образом, расстояние \( r \) будет примерно равно 1.27 мм.
