Для решения задачи о нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника с известными катетами мы будем использовать теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b).
Давайте обозначим наши катеты:
- Один катет ( a = 5 , \text{см} )
- Второй катет ( b = 12 , \text{см} )
Согласно теореме Пифагора, мы имеем следующее уравнение:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Теперь подставим значения катетов в формулу:
[
c^2 = 5^2 + 12^2
]
Теперь посчитаем квадрат каждого катета:
- ( 5^2 = 25 )
- ( 12^2 = 144 )
Подставляем полученные значения в уравнение:
[
c^2 = 25 + 144
]
Теперь сложим эти числа:
[
c^2 = 169
]
Чтобы найти длину гипотенузы ( c ), нам нужно извлечь квадратный корень из 169:
[
c = \sqrt{169} = 13 , \text{см}
]
Таким образом, гипотенуза нашего треугольника равна 13 см.
Заключение
Итак, мы проанализировали, что для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами длиной 5 см и 12 см, мы использовали теорему Пифагора, после чего нашли, что гипотенуза составляет 13 см.
