Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 12 /2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть квадрат, вписанный в окружность, и нам нужно найти периметр правильного шестиугольника, который также вписан в ту же окружность.
Шаг 1: Понимание задачи
- Периметр квадрата равен \( \frac{12}{2} \) см, что можно упростить до 6 см.
- Периметр квадрата \( P \) можно выразить через длину его стороны \( a \) как \( P = 4a \).
- Из этого уравнения находим длину стороны квадрата \( a \): \[ 4a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{6}{4} = 1.5 \text{ см} \]
Шаг 2: Определение радиуса окружности
Квадрат, вписанный в окружность, имеет радиус \( R \) окружности, который можно выразить через сторону квадрата \( a \): \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Теперь подставим значение \( a = 1.5 \): \[ R = \frac{1.5 \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{1.5\sqrt{2}}{2} = 0.75\sqrt{2} \text{ см} \]
Шаг 3: Найти периметр шестиугольника
Теперь мы можем найти периметр правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность. Длина стороны правильного шестиугольника \( b \), вписанного в окружность радиуса \( R \), равна \( b = R \).
Сначала найдем длину стороны шестиугольника: \[ b = R = 0.75\sqrt{2} \text{ см} \]
Периметр правильного шестиугольника \( P_{sh} \) равен: \[ P_{sh} = 6b = 6 \cdot 0.75\sqrt{2} = 4.5\sqrt{2} \text{ см} \]
Шаг 4: Заключение
Итак, периметр правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, равен \( 4.5\sqrt{2} \) см. Это приблизительно \( 6.36 \text{ см} \) (если округлить до двух знаков после запятой).
