В треугольнике  M N K MNK известно, что  L P − LP − средняя линия. Площадь треугольника  M N K MNK равна  96 96. Найди площадь треугольника  L N P LNP.

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание средней линии Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. По определению, средняя линия делит треугольник на два меньших треугольника, и площадь каждого из этих меньших треугольников составляет половину площади исходного треугольника. ### Шаг 2: Применение свойств средней линии В данной задаче нам дан треугольник \(MNK\) с известной площадью \(S_{MNK} = 96\). Рассмотрим среднюю линию \(LP\), которая соединяет середины сторон \(MK\) и \(MN\). Согласно свойству средней линии, площадь треугольника \(LNP\) (треугольник, образованный средней линией) составит: \[ S_{LNP} = \frac{1}{2} \cdot S_{MNK} \] ### Шаг 3: Подсчет площади треугольника \(LNP\) Теперь подставим известное значение площади треугольника \(MNK\): \[ S_{LNP} = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48 \] ### Шаг 4: Результат Таким образом, площадь треугольника \(LNP\) равна \(48\). ### Ответ Площадь треугольника \(LNP\) составляет \(48\) квадратных единиц.